Finite Group Databasebeta

← #28500782

Subgroups — #28500782

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425145C211yesmaximal, characteristic
3#21423101C211yesmaximal, characteristic
4#21423098C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10C2×#14273726—21no—
11#16837716—21no—
12#16837715—21no—
13C2×#14273653—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837323—21no—
16#16837322—21no—
17#16837307C2211yescharacteristic
18#16837297—21no—
19#16837289—21no—
20#16837284—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30#14273760—42no—
31#14273760—42no—
32C2×Dic236—41no—
33C2×#11745660—41no—
34#14273726—42no—
35#14273726—42no—
36#14273707—41no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273661—41no—
49#14273660—41no—
50#14273653—42no—
51#14273649—41no—
52#14273647—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×Dic118—81no—
91C2×Dic118—81no—
92C2×Dic118D812yes—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—42no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—24no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—81no—
112C4×Dic59—42no—
113C4×Dic59—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115Dic236—44no—
116#11745660—44no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C22×D59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D59—81no—
134C22⋊D59—81no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148D236—41no—
149D236—41no—
150D236—81no—
151D236—81no—
152C4×D59—81no—
153C4×D59—81no—
154Dic118—42no—
155Dic118—41no—
156Dic118—41no—
157Dic118—81no—
158Dic118—84no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—81no—
162#12101—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#44711yescharacteristic
166C22×C59#45311yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D59—81no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—42no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—81no—
177Dic59—42no—
178Dic59—42no—
179Dic59—42no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182#2734—591no—
183#2007—591no—
184#1610—591no—
185#1610—591no—
186#1346—591no—
187#1346D5911yescharacteristic, complemented
188#1319—591no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59#159511yescharacteristic
192C2×C59#220111yescharacteristic
193C2×C59#220511yescharacteristic
194D59—161no—
195C2×#137—1181no—
196#537—591no—
197C2×C4⋊Q8—1181no—
198#480—1181no—
199#480—1181no—
200C2×#104—1181no—
201#398—591no—
202#398C2×D5911yescharacteristic
203#395—1181no—
204#395—1181no—
205#391—591no—
206#389—1181no—
207#387—1181no—
208#387—1181no—
209#343C2×D5911yescharacteristic
210#327—1181no—
211#327—1181no—
212#324—591no—
213#324C2×D5911yescharacteristic
214C59#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1181no—
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8—1181no—
218#137—2362no—
219#137—2362no—
220C2×Q16—2361no—
221C2×SD16—2361no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2362no—
224C4⋊Q8—2362no—
225C22⋊Q8—2361no—
226#121—1181no—
227#121—1181no—
228#121—2361no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×C42—591no—
239C2×C42—1181no—
240#107—2361no—
241#107—2361no—
242#104—2362no—
243#102—2361no—
244#102—2361no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1181no—
247#95—21no—
248#95—591no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95D23611yescharacteristic
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258#41—2361no—
259C2×Q8—592no—
260C2×Q8—1181no—
261C2×Q8—1181no—
262C2×Q8—4721no—
263C2×Q8—4721no—
264C2×Q8—2361no—
265C2×Q8—2361no—
266C2×Q8—2362no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—2361no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4C2×D23611yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281Q16—2364no—
282SD16—2364no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2361no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—1184no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—4721no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2362no—
298C4⋊C4—2362no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2361no—
303C42—2361no—
304C42—2362no—
305C23—2361no—
306C23#1427369711yescharacteristic
307Q8—4721no—
308Q8—4724no—
309Q8—2361no—
310Q8—2361no—
311Q8—2362no—
312D4—4721no—
313D4—4721no—
314D4—4721no—
315D4—4721no—
316D4—2361no—
317D4—2361no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—4721no—
334C2×C4—4721no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4D8×D5911yescharacteristic
346C2×C4#1427375411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—4721no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—4721no—
353C22—4721no—
354C22—4721no—
355C22#1683753711yescharacteristic
356C22#1683757111yescharacteristic
357C22#1683759011yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—4721no—
365C4—4721no—
366C4—2362no—
367C4—2362no—
368C4—2362no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—9441no—
372C2#2142301511yescharacteristic
373C2#2142611011yescharacteristic
374C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431125C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
187. #1346D59semidirect
214. C59#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311252
#214251452
#214231012
#214230982
#214221012
#214220292
C59×#13462
#1210159