Finite Group Databasebeta

← #28500796

Subgroups — #28500796

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837915—21no—
9C2×#14273698—21no—
10C2×#14273668—21no—
11#16837742—21no—
12#16837729—21no—
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837633—21no—
15#16837563—21no—
16#16837550—21no—
17C2×#14273648—21no—
18C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
19#16837203—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16837165C2211yescharacteristic
22C22×D8×C59C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C59—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C22×C22⋊D59—41no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745671—21no—
31C2×D472D411yescharacteristic, complemented
32C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
33#14273712—41no—
34#14273703—21no—
35#14273702—21no—
36#14273701—21no—
37#14273698—42no—
38#14273698—42no—
39#14273697—41no—
40#14273689—41no—
41(C22⋊D59)⋊C4—41no—
42#14273685—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—41no—
45#14273668—42no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic, complemented
48#14273658—21no—
49#14273651—21no—
50#14273649—21no—
51#14273648—42no—
52#14273647—21no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C22×D4×C59—21no—
56C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C59—21no—
58C2×D8×C59—21no—
59C2×D8×C59—42no—
60C22×C8×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C59—21no—
62SD32×C59—42no—
63C2×C16×C59—21no—
64#107×C59D411yescharacteristic, complemented
65#103×C59—21no—
66C24×C59—41no—
67C23×D59D811yescharacteristic
68C2×Q8×C59—21no—
69C2×D4×C59—22no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—44no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—82no—
79C2×C22⋊D59—82no—
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59D811yescharacteristic
82#11745689—81no—
83#11745689—81no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—41no—
92Q16×C59—41no—
93D8×C59—22no—
94D8×C59—22no—
95D8×C59—41no—
96D8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊Dic59—44no—
104#11745671—81no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113C4×Dic59—41no—
114C2×C59⋊C8—21no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116D472—41no—
117C16×C59—41no—
118C59⋊C16—41no—
119C23×C59—42no—
120C23×C59—81no—
121C23×C59—81no—
122C23×C59—81no—
123C23×C59—81no—
124C23×C59—81no—
125C23×C59—81no—
126C23×C59C2×D811yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133Q8×C59—41no—
134Q8×C59—41no—
135D4×C59—42no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—81no—
138D4×C59—81no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D59—88no—
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—81no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—82no—
157D236—82no—
158C4×D59—41no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—81no—
161C4×D59—82no—
162C8×C59—21no—
163C8×C59—21no—
164C59⋊C8—41no—
165#12104—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—82no—
169C22×C59—82no—
170C22×C59—82no—
171C22×C59—161no—
172C22×C59—161no—
173C22×C59—161no—
174C22×C59—161no—
175C22×C59#44711yescharacteristic
176C22×C59#50811yescharacteristic
177C22×C59#50911yescharacteristic
178C2×D59—42no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59#45311yescharacteristic
190C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic59—41no—
192Dic59—82no—
193Dic59—81no—
194#3191—591no—
195#2187D5911yescharacteristic, complemented
196#2184—591no—
197#1999—591no—
198#1348—591no—
199#1347—591no—
200#1314—591no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—162no—
204C2×C59#159511yescharacteristic
205C2×C59#218611yescharacteristic
206C2×C59#219011yescharacteristic
207D59—81no—
208D59—161no—
209C22×D8C2×D5911yescharacteristic
210#525—1181no—
211C2×#121—1181no—
212C2×SD32—21no—
213C2×D16—1181no—
214#485—1181no—
215#482—1181no—
216#467C2×D5911yescharacteristic
217#466—591no—
218#465—1181no—
219#452—1181no—
220#449—1181no—
221C2×#102—1181no—
222C2×C22⋊C8—591no—
223#357—21no—
224#357—1181no—
225C22⋊C16—591no—
226C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
227#340—591no—
228C59#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1181no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—2361no—
232C23×C4—591no—
233C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
234C2×SD16—1181no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—591no—
239C22×C8—591no—
240C22×C8C22×D5911yescharacteristic
241#123—2361no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1181no—
244#121—1181no—
245#121—1181no—
246#121—2362no—
247#121—2362no—
248#120—2361no—
249C4×D4—2361no—
250C4×D4—2361no—
251#117—1181no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—2361no—
254SD32—42no—
255D16—2362no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—1181no—
258#107—591no—
259#107C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
260#106—1181no—
261#103—21no—
262#103—1181no—
263#102—1181no—
264#102—1181no—
265#102—2362no—
266C22⋊C8—1181no—
267C22⋊C8—1181no—
268C24—41no—
269C24—591no—
270#41—4721no—
271#41—4721no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—4722no—
281C2×D4—4722no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2364no—
285C2×D4—2361no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294Q16—41no—
295SD16—4721no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—2361no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1181no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8D4×D5911yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1182no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2364no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—2361no—
319C16—41no—
320C16—2361no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—1181no—
329C23—1181no—
330C23—1181no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23D8×D5911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—4722no—
342D4—4722no—
343D4—4728no—
344D4—4721no—
345D4—4721no—
346D4—2361no—
347D4—2361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4722no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4#1427369511yescharacteristic
363C2×C4#1427375111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—2361no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—2362no—
381C22—2361no—
382C22—2361no—
383C22—2361no—
384C22#1683753411yescharacteristic
385C22#1683783311yescharacteristic
386C22#1683783911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—4722no—
391C4—4721no—
392C4—2361no—
393C4#1683756811yescharacteristic
394C4#1683758811yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2—9441no—
399C2—4721no—
400C2#2142301211yescharacteristic
401C2#2142601811yescharacteristic
402C2#2142604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2187C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2187D59
hypocenterC59#12104
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434890C2semidirect
2. #21426008C2semidirect
3. #21425091C2semidirect
4. #21422108C2semidirect
5. #21422106C2semidirect
6. #21422019C2semidirect
7. C59×#2187C2semidirect
31. C2×D472D4semidirect
47. #14273661D4semidirect
56. C2×Q16×C59D4semidirect
64. #107×C59D4semidirect
195. #2187D59semidirect
228. C59#12104semidirect
233. C2×Q16C22⋊D59semidirect
259. #107C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348902
#214260082
#214250912
#214221082
#214221062
#214220192
C59×#21872
#1210459