Finite Group Databasebeta

← #28500801

Subgroups — #28500801

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434843C211yesmaximal, characteristic
2#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273703—21no—
9#121×D59—21no—
10C2×#14273670—21no—
11#16837717—21no—
12#16837714—21no—
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837636—21no—
15#16837537—21no—
16#16837534—21no—
17C2×#14273651—21no—
18C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
19#16837206—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21#16837165C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C59—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D59—21no—
28C2×D4×D59—41no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745669—21no—
32C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
33#14273703—42no—
34#14273703—42no—
35#14273702—21no—
36#14273701—21no—
37#14273700—41no—
38#14273699—41no—
39#14273698—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×Dic59⋊C4—41no—
42C4⋊C4×D59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C22⋊C4×D59—41no—
45#14273670—42no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273660—21no—
49#14273651—42no—
50#14273649—21no—
51#14273648—21no—
52#14273647—21no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C59—21no—
56C2×Q16×C59—21no—
57C2×Q16×C59—21no—
58C2×Q16×C59—42no—
59C2×D8×C59D411yescharacteristic
60C22×C8×C59C2311yescharacteristic
61#121×C59—21no—
62SD32×C59—42no—
63C2×C16×C59—21no—
64#107×C59D411yescharacteristic
65#102×C59—21no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59D811yescharacteristic
68C2×Q8×C59—22no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C22×Dic59—41no—
82C22×Dic59D811yescharacteristic
83D4×D59—81no—
84D4×D59—81no—
85D4×D59—82no—
86D4×D59—82no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94Q16×C59—22no—
95Q16×C59—22no—
96Q16×C59—41no—
97Q16×C59—41no—
98D8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C59—21no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105#11745669—81no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—44no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—44no—
114C2×C59⋊C8—21no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116D472—41no—
117C16×C59—41no—
118C59⋊C16—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59C2×D811yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122C22×D59—21no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—82no—
127C22×D59—82no—
128C22×D59—82no—
129C22×D59SD3212yescomplemented
130Q8×C59—42no—
131Q8×C59—42no—
132Q8×C59—81no—
133Q8×C59—81no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—81no—
137D4×C59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D59—82no—
147C22⋊D59—82no—
148C22⋊D59—81no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156D236—41no—
157D236—41no—
158D236—82no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162C4×D59—82no—
163C8×C59—21no—
164C8×C59—21no—
165C59⋊C8—41no—
166#12105—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59#44711yescharacteristic
173C22×C59C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C59#50911yescharacteristic
175C2×D59—22no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—164no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—82no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#45311yescharacteristic
188C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic59—41no—
190Dic59—82no—
191Dic59—81no—
192#3186—591no—
193#2185—591no—
194#2185D5911yescharacteristic, complemented
195#2001—591no—
196#1347—591no—
197#1347—591no—
198#1314—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—161no—
202C2×C59#159511yescharacteristic
203C2×C59#218711yescharacteristic
204C2×C59#219111yescharacteristic
205D59—42no—
206D59—161no—
207C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—1181no—
209C2×#121—1181no—
210C2×SD32—21no—
211C2×SD32—1181no—
212#480—1181no—
213#480—1181no—
214#466—591no—
215#466—1181no—
216#466C2×D5911yescharacteristic
217#447—1181no—
218#447—1181no—
219C2×#103—1181no—
220C2×C22⋊C8—591no—
221#358—21no—
222#358—1181no—
223C22⋊C16—591no—
224C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
225#340—591no—
226C59#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—1181no—
229C22×D4—2361no—
230C23×C4—591no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×D8—591no—
235C2×D8—1181no—
236C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
237C22×C8—591no—
238C22×C8C22×D5911yescharacteristic
239C22⋊Q8—2362no—
240C22⋊Q8—2362no—
241#121—21no—
242#121—1181no—
243#121—1181no—
244#121—1181no—
245#121—2361no—
246#121—2361no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—2361no—
250C2×C22⋊C4—2361no—
251C2×C22⋊C4—2361no—
252SD32—42no—
253SD32—2362no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1181no—
256#107—591no—
257#107—1181no—
258#107C22⋊D5911yescharacteristic
259#103—2362no—
260#102—21no—
261#102—1181no—
262#102—1181no—
263#102—1181no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—1181no—
266C24—591no—
267C24—2361no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—4722no—
278C2×D4—4722no—
279C2×D4—4721no—
280C2×D4—4721no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2361no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298D8—41no—
299D8—4721no—
300D8—2361no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1181no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8D4×D5911yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1182no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2364no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2364no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C16—41no—
318C16—2361no—
319C23—41no—
320C23—592no—
321C23—1181no—
322C23—1181no—
323C23—4722no—
324C23—4722no—
325C23—4722no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23D8×D5911yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—4722no—
339D4—4722no—
340D4—4721no—
341D4—4721no—
342D4—4722no—
343D4—2361no—
344D4—2361no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4722no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4#1427369511yescharacteristic
362C2×C4#1427375111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—2361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—1182no—
372C22—9444no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—2362no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22#1683753411yescharacteristic
381C22SD32×D5911yescharacteristic
382C22#1683783911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—4722no—
387C4—4721no—
388C4—2361no—
389C4#1683756811yescharacteristic
390C4#1683758811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—9441no—
395C2—2362no—
396C2#2142301211yescharacteristic
397C2#2142602311yescharacteristic
398C2#2142604511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434843C2
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#12105
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426013C2semidirect
3. #21425103C2semidirect
4. #21422106C2semidirect
5. #21422105C2semidirect
6. #21422019C2semidirect
7. C59×#2185C2semidirect
20. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
21. #16837165C22semidirect
22. C22×Q16×C59C22semidirect
26. C59×C22⋊C16C22semidirect
129. C22×D59SD32semidirect
194. #2185D59semidirect
207. C22×Q16C2×D59semidirect
224. C22⋊C16C2×D59semidirect
226. C59#12105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348432
#214260132
#214251032
#214221062
#214221052
#214220192
C59×#21852
#1210559