Finite Group Databasebeta

← #28500815

Subgroups — #28500815

Order 15104.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434883C211yesmaximal, characteristic
2#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9#16837912—21no—
10C2×#14273707—21no—
11C2×Dic472—21no—
12C2×#14273671—21no—
13#16837745—21no—
14#16837724—21no—
15#16837643C2211yescharacteristic
16#16837629—21no—
17#16837565—21no—
18#16837544—21no—
19C2×#14273650—21no—
20C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
21#16837207—21no—
22#16837205—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×Dic236—21no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236—42no—
33C2×Dic236D411yescharacteristic
34C2×#11745670—21no—
35C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
36#14273709—41no—
37#14273707—21no—
38#14273707—42no—
39#14273707—42no—
40#14273706—21no—
41#14273698—21no—
42#14273695—41no—
43D4×Dic59—41no—
44(C22⋊D59)⋊C4—41no—
45#14273685—21no—
46C2×C4⋊Dic59—41no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48Dic472—42no—
49#14273671—42no—
50C2×C59⋊C16—21no—
51#14273661D411yescharacteristic
52#14273658—21no—
53#14273652—21no—
54#14273650—21no—
55#14273650—42no—
56#14273648—21no—
57(C2×D59)⋊C8—21no—
58(C2×D59)⋊C8—21no—
59C2×D8×C59D411yescharacteristic
60C22×C8×C59C2311yescharacteristic
61#121×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C16×C59—21no—
64#107×C59D411yescharacteristic
65#102×C59—21no—
66C23×D59D811yescharacteristic
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—41no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—41no—
74C22×Dic59—41no—
75C22×Dic59D811yescharacteristic
76#11745687—81no—
77#11745687—81no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×C4×D59—41no—
82C2×Dic118—22no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89D8×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C59—22no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99#11745670—81no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—44no—
106Dic59⋊C4—41no—
107C4×Dic59—41no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110Dic236—22no—
111Dic236—22no—
112Dic236—41no—
113Dic236—41no—
114Dic236—41no—
115C16×C59—41no—
116C59⋊C16—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59C2×D811yescharacteristic
119C22×D59—21no—
120C22×D59—21no—
121C22×D59—21no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124D4×C59—41no—
125D4×C59—41no—
126D4×C59—81no—
127D4×C59—81no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D59—82no—
137C22⋊D59—82no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—82no—
144C2×Dic59—81no—
145C2×Dic59—81no—
146C4×D59—41no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—81no—
149Dic118—42no—
150Dic118—41no—
151Dic118—42no—
152Dic118—41no—
153Dic118—81no—
154Dic118—81no—
155C8×C59—21no—
156C8×C59—21no—
157C59⋊C8—41no—
158#12107—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—81no—
162C22×C59—81no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59#44711yescharacteristic
165C22×C59#50811yescharacteristic
166C22×C59#51011yescharacteristic
167C2×D59—42no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—81no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—82no—
174C4×C59—81no—
175C4×C59#45311yescharacteristic
176C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic59—41no—
178Dic59—82no—
179Dic59—81no—
180Dic59—81no—
181#3191—591no—
182#2188—591no—
183#2185—591no—
184#2001—591no—
185#1348—591no—
186#1347D5911yescharacteristic, complemented
187#1314—591no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59—161no—
191C2×C59#159511yescharacteristic
192C2×C59#218911yescharacteristic
193C2×C59#219111yescharacteristic
194D59—81no—
195C22×Q16—591no—
196#525—1181no—
197C2×C22⋊Q8—1181no—
198C2×Q32—1181no—
199C2×SD32—1181no—
200#485—1181no—
201#482—1181no—
202#467—591no—
203#466C2×D5911yescharacteristic
204#465—1181no—
205#452—1181no—
206#449—1181no—
207C2×#103—1181no—
208C2×C22⋊C8—591no—
209#358—1181no—
210#358—1181no—
211C22⋊C16—591no—
212C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
213#340C2×D5911yescharacteristic
214C59#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1181no—
216C22×Q8—1181no—
217C23×C4—591no—
218C2×Q16—591no—
219C2×Q16—1181no—
220C2×Q16—1181no—
221C2×Q16—2362no—
222C2×SD16—1181no—
223C2×D8D23611yescharacteristic
224C22×C8—591no—
225C22×C8C22×D5911yescharacteristic
226#123—2361no—
227C22⋊Q8—1181no—
228C22⋊Q8—1181no—
229C22⋊Q8—2362no—
230C22⋊Q8—2362no—
231#121—21no—
232#121—1181no—
233#120—2361no—
234C4×D4—2361no—
235C4×D4—2361no—
236#117—1181no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—2361no—
239C2×C22⋊C4—2361no—
240Q32—2362no—
241SD32—2362no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—1181no—
244#107—591no—
245#107D23611yescharacteristic
246#106—1181no—
247#103—1181no—
248#103—1181no—
249#103—2362no—
250#102—21no—
251#102—1181no—
252C22⋊C8—1181no—
253C22⋊C8—1181no—
254C24—591no—
255#41—4721no—
256#41—4721no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×Q8—2361no—
261C2×Q8—2361no—
262C2×Q8—2361no—
263C2×Q8—2361no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—2361no—
273C22×C4—2361no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277Q16—1182no—
278Q16—1182no—
279Q16—2361no—
280Q16—2361no—
281Q16—2361no—
282SD16—4721no—
283D8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—1181no—
286C2×C8—2361no—
287C2×C8C2×D23611yescharacteristic
288C2×C8D4×D5911yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2364no—
295C4⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2364no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—2361no—
303C16—41no—
304C16—2361no—
305C23—41no—
306C23—1181no—
307C23—1181no—
308C23—1181no—
309C23—2361no—
310C23—2361no—
311C23D8×D5911yescharacteristic
312Q8—4721no—
313Q8—4721no—
314Q8—2362no—
315Q8—2361no—
316Q8—2362no—
317Q8—2361no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—4722no—
323D4—4722no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—4721no—
334C2×C4—4722no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4#1427369711yescharacteristic
342C2×C4#1427375411yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—4721no—
352C22—2362no—
353C22—2361no—
354C22—2361no—
355C22—2361no—
356C22#1683753711yescharacteristic
357C22#1683783111yescharacteristic
358C22#1683784111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—4721no—
363C4—4721no—
364C4—4722no—
365C4—2361no—
366C4#1683757111yescharacteristic
367C4#1683759011yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—4721no—
372C2#2142301511yescharacteristic
373C2#2142603711yescharacteristic
374C2#2142604811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1347C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434883C2
hypercenter#1347D59
hypocenterC59#12107
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426032C2semidirect
3. #21426012C2semidirect
4. #21425107C2semidirect
5. #21422107C2semidirect
6. #21422019C2semidirect
7. C59×#1347C2semidirect
186. #1347D59semidirect
214. C59#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348832
#214260322
#214260122
#214251072
#214221072
#214220192
C59×#13472
#1210759