Finite Group Databasebeta

← #28500824

Subgroups — #28500824

Order 15104.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426025C212yesmaximal, complemented
3#21422113C212yesmaximal, complemented
4#21422022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2018C211yesmaximal, characteristic
6#16837973—21no—
7C2×#14273671—22no—
8#16837744—22no—
9#16837660—21no—
10#16837643C2212yes—
11#16837560—22no—
12#16837203—22no—
13C22⋊(C59⋊C16)C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
15C22×D8×C59C2211yescharacteristic
16C2×#100×C59—21no—
17C59×#408C2211yescharacteristic
18C59×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic118—21no—
20C2×Dic236—21no—
21C2×Dic236D412yes—
22#14273725—41no—
23#14273714—41no—
24#14273708—41no—
25#14273708—41no—
26#14273706—22no—
27#14273706—22no—
28#14273686—21no—
29#14273671—44no—
30C2×C59⋊C16—22no—
31#14273661D412yes—
32#14273659—21no—
33#14273652—22no—
34#14273652—22no—
35C2×#41×C59D411yescharacteristic
36C22×D4×C59—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
39C2×SD16×C59—41no—
40C2×D8×C59—22no—
41C2×D8×C59—42no—
42C2×D8×C59—41no—
43C2×M16×C59—21no—
44C2×M16×C59D411yescharacteristic
45C22×C8×C59C2311yescharacteristic
46#100×C59—42no—
47C22⋊C8×C59—22no—
48C24×C59—41no—
49#41×C59—41no—
50#41×C59—41no—
51C2×Q8×C59D811yescharacteristic
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—21no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59D811yescharacteristic
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic59—41no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×Dic118—81no—
66C2×Dic118—81no—
67SD16×C59—44no—
68D8×C59—24no—
69D8×C59—42no—
70D8×C59—44no—
71M16×C59—22no—
72M16×C59—41no—
73M16×C59—41no—
74C2×C8×C59—21no—
75C2×C8×C59—41no—
76C2×C8×C59—41no—
77C2×C8×C59C2×D412yes—
78C22⋊Dic59—41no—
79C22⋊Dic59—42no—
80C22⋊Dic59—42no—
81C4⋊Dic59—22no—
82Dic59⋊C4—42no—
83Dic59⋊C4—42no—
84C4×Dic59—41no—
85Dic236—42no—
86Dic236—81no—
87C59⋊C16—42no—
88C23×C59—21no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—81no—
91C23×C59—81no—
92C23×C59—162no—
93C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94Q8×C59—41no—
95D4×C59—41no—
96D4×C59—42no—
97D4×C59—42no—
98D4×C59—81no—
99D4×C59—81no—
100D4×C59—81no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic59—42no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—82no—
111Dic118—42no—
112Dic118—42no—
113Dic118—82no—
114C8×C59—22no—
115C8×C59—42no—
116C8×C59—41no—
117#12109—591nomaximal, Sylow
118C22×C59—21no—
119C22×C59—22no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—42no—
122C22×C59—82no—
123C22×C59—162no—
124C22×C59—162no—
125C22×C59—162no—
126C22×C59#44711yescharacteristic
127C4×C59—21no—
128C4×C59—41no—
129C4×C59#45311yescharacteristic
130C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic59—82no—
132Dic59—82no—
133#3202—591no—
134#2187—592no—
135#2018D5911yescharacteristic
136#1350—592no—
137#1315—591no—
138C2×C59—41no—
139C2×C59—81no—
140C2×C59—162no—
141C2×C59#159511yescharacteristic
142C2×C59#219312yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
144C22×D8C2×D5911yescharacteristic
145#536—1181no—
146C2×SD32—1182no—
147#485—1182no—
148#470—1181no—
149#467—592no—
150#451—1182no—
151C2×#100—21no—
152#408C2×D5911yescharacteristic
153#357—1182no—
154C22⋊C16—592no—
155#341C2×D5911yescharacteristic
156C59#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
158C22×Q8—1181no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×Q16—592no—
163C2×Q16—1181no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
170C22×C8C22×D5911yescharacteristic
171C4⋊Q8—2361no—
172#124—2361no—
173#123—2361no—
174#123—2361no—
175C22⋊Q8—1182no—
176C22⋊Q8—1182no—
177#117—1181no—
178SD32—2364no—
179C2×C16—1182no—
180#107—592no—
181#106—1181no—
182#103—1182no—
183#103—1182no—
184#100—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—1182no—
190C2×Q8—4721no—
191C2×Q8—4721no—
192C2×Q8—2361no—
193C2×Q8#1174566911yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1174566911yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2361no—
204C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
205Q16—4721no—
206Q16—2362no—
207SD16—44no—
208D8—24no—
209D8—42no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D5912yes—
218C4⋊C4—1182no—
219C4⋊C4—2362no—
220C4⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2362no—
223C22⋊C4—2362no—
224C42—2361no—
225C16—2362no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#1427375211yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—4722no—
234Q8—2362no—
235Q8—2362no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4722no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4—2362no—
250C2×C4#1427369511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1683753511yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—4722no—
267C4—4722no—
268C4#1683756911yescharacteristic
269C4#1683758811yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#2142301311yescharacteristic
274C2#2142605812yes—
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2018C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2018D59
hypocenterC59#12109
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434991C2semidirect
2. #21426025C2semidirect
3. #21422113C2semidirect
4. #21422022C2semidirect
156. C59#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214260252
#214221132
#214220222
C59×#20182
#1210959