Finite Group Databasebeta

← #28500868

Subgroups — #28500868

Order 15104.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202C2211yescharacteristic
9#16837915—21no—
10#16837914—21no—
11#16837843—21no—
12#16837840—21no—
13#16837741—21no—
14#16837728—21no—
15#16837655C2211yescharacteristic
16#16837650—21no—
17#16837563—21no—
18#16837550—21no—
19#16837420—21no—
20#16837365C2211yescharacteristic
21#16837213—21no—
22#16837211—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×#11745685—21no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30#14273760—41no—
31#14273755—41no—
32#14273749—21no—
33#14273749—21no—
34C2×#11745671—21no—
35C2×D472D411yescharacteristic, complemented
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37#14273712—41no—
38#14273711—41no—
39#14273707—41no—
40#14273703—21no—
41#14273702—21no—
42#14273702—41no—
43#14273701—21no—
44#14273697—41no—
45#14273697—41no—
46C4×D236—42no—
47#14273689—41no—
48(C22⋊D59)⋊C4—41no—
49#14273685—21no—
50#14273673—41no—
51#14273672—41no—
52#14273670—41no—
53D944—41no—
54#14273667—21no—
55#14273660—21no—
56#14273659D411yescharacteristic, complemented
57#14273655—42no—
58#14273651—21no—
59#14273649—21no—
60#14273647—21no—
61(C2×D59)⋊C8—21no—
62(C2×D59)⋊C8—21no—
63C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C59C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C59—21no—
66#117×C59—21no—
67M32×C59—21no—
68#106×C59D411yescharacteristic, complemented
69#103×C59—21no—
70C23×D59D811yescharacteristic
71C2×Q8×C59—21no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59D811yescharacteristic
76#11745689—81no—
77#11745689—81no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—42no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×Dic118—21no—
94Q16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C42×C59—22no—
104#11745671—81no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—42no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—21no—
117Dic236—21no—
118Dic236—21no—
119D472—21no—
120D472—21no—
121D472—41no—
122#11745660—41no—
123#11745660—41no—
124C16×C59—41no—
125C59⋊C16—41no—
126C23×C59C2×D811yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—81no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59#12011yescharacteristic
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—82no—
143C22⋊D59—81no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148D236—41no—
149D236—41no—
150D236—41no—
151D236—41no—
152D236—82no—
153D236—84no—
154D236—82no—
155C4×D59—41no—
156C4×D59—41no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59—82no—
159C4×D59—81no—
160C4×D59—81no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163C8×C59—21no—
164C8×C59—21no—
165C59⋊C8—41no—
166#12116—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59#44711yescharacteristic
170C2×D59—41no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59#45311yescharacteristic
185C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic59—41no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#3197—591no—
190#2191—591no—
191#2190—591no—
192#2010—591no—
193#1340D5911yescharacteristic, complemented
194#1339—591no—
195#1320—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—41no—
198C2×C59#159511yescharacteristic
199D59—81no—
200D59—161no—
201D59—161no—
202#575—591no—
203#525—1181no—
204#525—1181no—
205#510—1181no—
206#509—1181no—
207#485—1181no—
208#482—1181no—
209#470C2×D5911yescharacteristic
210#469—591no—
211#468—1181no—
212#452—1181no—
213#449—1181no—
214#421—1181no—
215#407—591no—
216#360—1181no—
217#360—1181no—
218#349—591no—
219#349C2×D5911yescharacteristic
220H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
221C59#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1181no—
223C2×#41—1181no—
224C23×C4—591no—
225#137—2361no—
226AGL(1,ℤ/8)—2361no—
227#135—1181no—
228#135—1181no—
229C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—1181no—
231C2×D8—591no—
232C2×M16—591no—
233C2×M16C22×D5911yescharacteristic
234#123—2361no—
235#123—2361no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—2361no—
239#121—1181no—
240#121—1181no—
241#121—2361no—
242#120—2361no—
243#120—2361no—
244C4×D4—2362no—
245C4×D4—2361no—
246C4×D4—2361no—
247#117—21no—
248#117—1181no—
249Q32—2361no—
250SD32—2361no—
251SD32—2361no—
252D16—2361no—
253M32—21no—
254M32—1181no—
255#107—1181no—
256#106—591no—
257#106D23611yescharacteristic, complemented
258#104—2362no—
259#103—21no—
260#103—1181no—
261#102—1181no—
262#102—1181no—
263C22⋊C8—1181no—
264C22⋊C8—1181no—
265C24—591no—
266#41—4721no—
267#41—4721no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271#41—2361no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2361no—
281C22×C4—591no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4—2361no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—1181no—
291Q16—1181no—
292SD16—4721no—
293SD16—2361no—
294SD16—2361no—
295D8—1181no—
296D8—1181no—
297D8—2361no—
298M16—41no—
299M16—2361no—
300C2×C8—1181no—
301C2×C8C2×D23611yescharacteristic
302C2×C8D4×D5911yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—22no—
318C42—2361no—
319C16—41no—
320C16—2361no—
321C23—1181no—
322C23—4721no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23D8×D5911yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2361no—
330Q8—2361no—
331D4—4722no—
332D4—4724no—
333D4—4722no—
334D4—4721no—
335D4—4722no—
336D4—4721no—
337D4—2361no—
338D4—2361no—
339D4—2361no—
340D4—2361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1181no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4722no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4#1427369711yescharacteristic
357C2×C4#1427375411yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—2361no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—4721no—
364C22—4721no—
365C22—4722no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—2361no—
370C22—2361no—
371C22—2362no—
372C22—2361no—
373C22#1683753711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—4721no—
379C4—4721no—
380C4—2361no—
381C4#1683757111yescharacteristic
382C4#1683759011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—9441no—
386C2—9441no—
387C2—4721no—
388C2#2142301511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423015
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1595
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#12116
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434939C2semidirect
2. #21426046C2semidirect
3. #21426044C2semidirect
4. #21425164C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422031C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
35. C2×D472D4semidirect
56. #14273659D4semidirect
63. C2×Q16×C59D4semidirect
68. #106×C59D4semidirect
193. #1340D59semidirect
221. C59#12116semidirect
229. C2×Q16D236semidirect
257. #106D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349392
#214260462
#214260442
#214251642
#214220802
#214220312
C59×#13402
#1211659