Finite Group Databasebeta

← #28500872

Subgroups — #28500872

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202—21no—
9#16838202C2211yescharacteristic, complemented
10#16837968—21no—
11#16837840—21no—
12#16837838—21no—
13#16837728—21no—
14#16837725—21no—
15#16837655C2211yescharacteristic
16#16837636—21no—
17#16837537—21no—
18#16837534—21no—
19#16837370—21no—
20#16837370C2211yescharacteristic
21#16837213—21no—
22#16837211—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685D411yescharacteristic
29C2×D4×D59—21no—
30#14273760—41no—
31#14273760—41no—
32#14273760—41no—
33#14273755—41no—
34#14273755—41no—
35#14273755—41no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—42no—
39C2×D472D411yescharacteristic
40C2×#11745669—21no—
41C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
42#14273723—41no—
43#14273713—41no—
44#14273702—21no—
45#14273701—21no—
46#14273698—21no—
47#14273697—41no—
48#14273695—41no—
49#14273685—21no—
50#14273672—41no—
51#14273671—41no—
52D944—41no—
53#14273668—41no—
54#14273667—21no—
55#14273660—21no—
56#14273659D411yescharacteristic
57#14273649—21no—
58#14273648—21no—
59#14273647—21no—
60(C2×D59)⋊C8—21no—
61(C2×D59)⋊C8—21no—
62(C2×D59)⋊C8—42no—
63C2×D8×C59D411yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59C2311yescharacteristic
66#121×C59—21no—
67M32×C59—21no—
68#106×C59D411yescharacteristic
69#102×C59—21no—
70C23×D59—41no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79D4×D59—81no—
80D4×D59—81no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236D811yescharacteristic
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118D811yescharacteristic
95D8×C59—41no—
96M16×C59—41no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C59—21no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105#11745669—81no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4×Dic59—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113Dic236—21no—
114Dic236—21no—
115Dic236—42no—
116D472—21no—
117D472—21no—
118D472—41no—
119D472—42no—
120#11745660—41no—
121#11745660—41no—
122#11745660—42no—
123#11745660—42no—
124C16×C59—41no—
125C59⋊C16—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—82no—
132C22×D59—161no—
133C22×D59—161no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—161no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
142C22⋊D59—81no—
143C22⋊D59—82no—
144C22⋊D59—81no—
145C22⋊D59—81no—
146C22⋊D59—161no—
147C22⋊D59—161no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—161no—
157C4×D59—41no—
158C4×D59—41no—
159C4×D59—81no—
160C4×D59—81no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164C8×C59—21no—
165C8×C59—21no—
166C8×C59—42no—
167C59⋊C8—41no—
168#12117—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59#44711yescharacteristic
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—82no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—164no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59#45311yescharacteristic
187C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic59—41no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#3199—591no—
192#2190—591no—
193#2190—591no—
194#2017—591no—
195#1341—591no—
196#1341D5911yescharacteristic, complemented
197#1321—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59—161no—
201C2×C59#159511yescharacteristic
202D59—81no—
203D59—161no—
204D59—161no—
205#575—591no—
206#575—1181no—
207#535—1181no—
208#509—1181no—
209#509—1181no—
210#482—1181no—
211#482—1181no—
212#469—591no—
213#469C2×D5911yescharacteristic
214#466—1181no—
215#447—1181no—
216#447—1181no—
217#408—591no—
218#408—1181no—
219#360—1181no—
220#360—1181no—
221#349—591no—
222#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
223#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
224C59#1211711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—591no—
226C2×#41—1181no—
227C22×D4—1181no—
228#137—2361no—
229#137—2361no—
230#137—2361no—
231AGL(1,ℤ/8)—2361no—
232AGL(1,ℤ/8)—2361no—
233AGL(1,ℤ/8)—2361no—
234#135—1181no—
235#135—1181no—
236#135—2362no—
237C2×D8—591no—
238C2×D8—1181no—
239C2×D8D23611yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×D5911yescharacteristic
242C22×C8—591no—
243#127—2361no—
244#124—2361no—
245#121—21no—
246#121—1181no—
247#121—1181no—
248#121—1181no—
249#120—2361no—
250#120—2361no—
251#117—1181no—
252SD32—2361no—
253SD32—2361no—
254D16—2361no—
255D16—2361no—
256M32—21no—
257M32—1181no—
258#107—1181no—
259#106—591no—
260#106D23611yescharacteristic
261#102—21no—
262#102—1181no—
263#102—1181no—
264#102—1181no—
265C22⋊C8—1181no—
266C22⋊C8—1181no—
267C22⋊C8—2362no—
268C24—2361no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271#41—2361no—
272#41—2361no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275C2×Q8—591no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—591no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—4721no—
284C2×D4—4721no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2361no—
288C2×D4—2361no—
289C2×D4—2361no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293Q16—1181no—
294Q16—1181no—
295Q16—2362no—
296SD16—2361no—
297SD16—2361no—
298SD16—2362no—
299SD16—2362no—
300D8—41no—
301D8—1181no—
302D8—1181no—
303D8—4721no—
304D8—2361no—
305D8—2362no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—1181no—
311C2×C8—2361no—
312C2×C8C2×D23611yescharacteristic
313C2×C8D4×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—2361no—
321C42—2361no—
322C16—41no—
323C16—2361no—
324C23—41no—
325C23—1181no—
326C23—9441no—
327C23—9441no—
328C23—4722no—
329C23—2361no—
330C23—2361no—
331C23#1427375411yescharacteristic
332Q8—2361no—
333Q8—2361no—
334Q8—2361no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—161no—
338D4—9441no—
339D4—9441no—
340D4—9441no—
341D4—4721no—
342D4—4721no—
343D4—4721no—
344D4—4722no—
345D4—2361no—
346D4—2361no—
347D4—2361no—
348D4—2361no—
349D4—2361no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4#1427369711yescharacteristic
361C2×C4D8×D5911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—2361no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—9444no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4722no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—2361no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22#1683753711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—2361no—
386C4#1683757111yescharacteristic
387C4#1683759011yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—161no—
391C2—9441no—
392C2—9441no—
393C2—4721no—
394C2#2142301511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423015
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1341C2
socleC2×C59#1595
hypercenter#1341D59
hypocenterC59#12117
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434958C2semidirect
2. #21426044C2semidirect
3. #21426041C2semidirect
4. #21425201C2semidirect
5. #21422086C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#1341C2semidirect
9. #16838202C22semidirect
23. #16837184C22semidirect
25. C59×#349C22semidirect
26. C59×#338C22semidirect
196. #1341D59semidirect
222. #349C2×D59semidirect
223. #338C2×D59semidirect
224. C59#12117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349582
#214260442
#214260412
#214252012
#214220862
#214220332
C59×#13412
#1211759