Finite Group Databasebeta

← #28500874

Subgroups — #28500874

Order 15104.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425199C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838200—21no—
9#16837975—21no—
10#16837842—21no—
11#16837746—21no—
12#16837741—21no—
13#16837660C2211yescharacteristic
14#16837641—21no—
15#16837559—21no—
16#16837556—21no—
17#16837370C2211yescharacteristic
18#16837369—21no—
19#16837212—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21C59⋊#338C2211yescharacteristic
22C59×#575C2211yescharacteristic
23C59×#510—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#360—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273758—41no—
30#14273757—41no—
31#14273753—41no—
32#14273752—41no—
33#14273747—42no—
34C2×Dic236D411yescharacteristic
35C2×#11745672—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
38#14273726—41no—
39#14273713—41no—
40#14273712—41no—
41#14273709—41no—
42#14273707—21no—
43#14273706—21no—
44#14273703—21no—
45#14273685—21no—
46#14273673—41no—
47#14273671—41no—
48#14273667—21no—
49#14273660—21no—
50#14273659D411yescharacteristic
51#14273652—21no—
52#14273651—21no—
53#14273650—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—42no—
55(C2×D59)⋊C8—21no—
56(C2×D59)⋊C8—21no—
57C2×#41×C59—21no—
58#137×C59—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
60#135×C59—21no—
61#135×C59—21no—
62C2×Q16×C59D411yescharacteristic
63C2×M16×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C59—21no—
65Q32×C59—41no—
66SD32×C59—41no—
67M32×C59—21no—
68#106×C59D411yescharacteristic
69#103×C59—21no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73#41×C59—41no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—41no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—21no—
81Q8×D59—81no—
82Q8×D59—81no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236D811yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118D811yescharacteristic
91Q16×C59—21no—
92Q16×C59—21no—
93Q16×C59—41no—
94SD16×C59—41no—
95SD16×C59—41no—
96D8×C59—21no—
97D8×C59—21no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105#11745672—42no—
106#11745672—81no—
107#11745671—42no—
108#11745670—42no—
109#11745669—42no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117C4×Dic59—41no—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123Dic236—41no—
124C16×C59—41no—
125C59⋊C16—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129Q8×C59—41no—
130Q8×C59—41no—
131Q8×C59—41no—
132Q8×C59—41no—
133D4×C59—41no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—81no—
136D4×C59—81no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
146C22⋊D59—81no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150D236—41no—
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—82no—
154Dic118—41no—
155Dic118—41no—
156Dic118—41no—
157Dic118—82no—
158C8×C59—21no—
159C8×C59—21no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—41no—
162#12118—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—41no—
165C22×C59—82no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59#44711yescharacteristic
168C2×D59—42no—
169C2×D59—41no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—81no—
172C4×C59—81no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59#45311yescharacteristic
175C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic59—41no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#3202—591no—
180#2191—591no—
181#2191D5911yescharacteristic, complemented
182#2017—591no—
183#1342—591no—
184#1342—591no—
185#1321—591no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—41no—
188C2×C59—161no—
189C2×C59#159511yescharacteristic
190D59—81no—
191#575—1181no—
192#575C2×D5911yescharacteristic
193#536—1181no—
194#510—21no—
195#510—1181no—
196#485—1181no—
197#485—1181no—
198#470—591no—
199#470C2×D5911yescharacteristic
200#467—1181no—
201#451—1181no—
202#451—1181no—
203#408—591no—
204#408—1181no—
205#360—21no—
206#360—1181no—
207#349—591no—
208#349C2×D5911yescharacteristic
209#338—591no—
210C59#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—21no—
212C2×#41—591no—
213C22×Q8—1181no—
214#137—41no—
215#137—2361no—
216#137—2361no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—2361no—
219AGL(1,ℤ/8)—2361no—
220#135—21no—
221#135—21no—
222#135—2362no—
223C2×Q16—591no—
224C2×Q16—1181no—
225C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
226C2×M16—1181no—
227C2×M16C22×D5911yescharacteristic
228C22×C8—591no—
229C4⋊Q8—2361no—
230#124—2361no—
231#123—2361no—
232#123—2361no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C22⋊Q8—1181no—
237#117—1181no—
238Q32—41no—
239Q32—2361no—
240SD32—41no—
241SD32—2361no—
242M32—21no—
243M32—1181no—
244#107—1181no—
245#106—591no—
246#106C22⋊D5911yescharacteristic
247#103—21no—
248#103—1181no—
249#103—1181no—
250#103—1181no—
251C22⋊C8—1181no—
252C22⋊C8—1181no—
253C22⋊C8—2362no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2361no—
259#41—2361no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—591no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×Q8—4721no—
265C2×Q8—4721no—
266C2×Q8—2361no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1181no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—2361no—
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—4721no—
279Q16—2361no—
280Q16—2362no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—2362no—
284SD16—2362no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—2362no—
288M16—41no—
289M16—2361no—
290M16—2361no—
291C2×C8—1182no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8D4×D5911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C42—2361no—
308C16—41no—
309C16—2361no—
310C23—41no—
311C23—1181no—
312C23#1427375111yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—4722no—
318Q8—2361no—
319Q8—2361no—
320Q8—2361no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—4721no—
326D4—2361no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—4722no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4#1427369511yescharacteristic
341C2×C4D8×D5911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2362no—
345C8—2361no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—2362no—
351C22—2361no—
352C22#1683753411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—4721no—
358C4—4721no—
359C4—2361no—
360C4#1683756811yescharacteristic
361C4#1683758811yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—161no—
365C2—4721no—
366C2#2142301211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423012
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#1595
prime radical#21425199C2
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#12118
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434988C2semidirect
2. #21426047C2semidirect
4. #21422091C2semidirect
5. #21422090C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#2191C2semidirect
181. #2191D59semidirect
210. C59#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349882
#214260472
#214251992
#214220912
#214220902
#214220332
C59×#21912
#1211859