Finite Group Databasebeta

← #28500878

Subgroups — #28500878

Order 15104.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426049C212yesmaximal, complemented
3#21425200C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C212yesmaximal, complemented
5C59×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16838200—21no—
8#16837973—21no—
9#16837845—22no—
10#16837744—22no—
11#16837660C2212yes—
12#16837643—21no—
13#16837560—22no—
14#16837368—21no—
15#16837213—22no—
16C59⋊#338C2211yescharacteristic
17C59×#408C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×Dic118—21no—
21#14273760—41no—
22#14273758—41no—
23#14273757—41no—
24#14273755—41no—
25#14273753—41no—
26#14273752—41no—
27#14273749—22no—
28#14273747—42no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×Dic236D412yes—
31C2×#11745664—21no—
32#14273725—41no—
33#14273714—41no—
34#14273708—41no—
35#14273708—41no—
36#14273706—22no—
37#14273706—22no—
38#14273686—21no—
39Dic472—42no—
40#14273672—42no—
41#14273661—21no—
42#14273659D412yes—
43#14273652—22no—
44#14273652—22no—
45(C2×D59)⋊C8—42no—
46C2×#41×C59D411yescharacteristic
47C2×M16×C59C2311yescharacteristic
48C22×C8×C59D411yescharacteristic
49M32×C59—22no—
50C22⋊C8×C59—22no—
51#41×C59—41no—
52#41×C59—41no—
53C2×Q8×C59D811yescharacteristic
54C2×D4×C59—21no—
55C2×D4×C59D811yescharacteristic
56C22×C4×C59—21no—
57C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D59—41no—
59C22×Dic59—41no—
60#11745685—41no—
61#11745685—41no—
62#11745685—41no—
63#11745685—41no—
64C2×D236—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×Dic118—21no—
67C2×Dic118—22no—
68C2×Dic118—41no—
69C2×Dic118—81no—
70C2×Dic118—81no—
71M16×C59—41no—
72C2×C8×C59—21no—
73C2×C8×C59—41no—
74C2×C8×C59C2×D412yes—
75C22⋊Dic59—41no—
76C22⋊Dic59—42no—
77C22⋊Dic59—42no—
78#11745672—42no—
79#11745671—42no—
80#11745670—42no—
81#11745669—42no—
82C4⋊Dic59—22no—
83Dic59⋊C4—42no—
84Dic59⋊C4—42no—
85C4×Dic59—41no—
86#11745664—41no—
87#11745664—41no—
88C2×C59⋊C8—22no—
89Dic236—22no—
90Dic236—42no—
91Dic236—81no—
92D472—22no—
93#11745660—42no—
94C16×C59—42no—
95C23×C59—21no—
96C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D59—41no—
98Q8×C59—41no—
99D4×C59—41no—
100D4×C59—81no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D59—81no—
109C22⋊D59—81no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—42no—
113C2×Dic59—82no—
114D236—41no—
115D236—41no—
116C4×D59—81no—
117C4×D59—81no—
118Dic118—41no—
119Dic118—42no—
120Dic118—41no—
121Dic118—42no—
122Dic118—82no—
123C8×C59—22no—
124C8×C59—41no—
125C59⋊C8—42no—
126#12118—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—21no—
128C22×C59—41no—
129C22×C59—42no—
130C22×C59—41no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—82no—
133C2×D59—81no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—41no—
136C4×C59#45311yescharacteristic
137C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic59—82no—
139Dic59—82no—
140Dic59—81no—
141#3202—591no—
142#2191—592no—
143#2017—591no—
144#1342—592no—
145#1321D5911yescharacteristic, complemented
146C2×C59—21no—
147C2×C59—41no—
148C2×C59—81no—
149C2×C59#159511yescharacteristic
150D59—161no—
151#575—591no—
152#575—1181no—
153#536—1181no—
154#510—1182no—
155#485—1182no—
156#470—592no—
157#467—1181no—
158#451—1182no—
159#408—1181no—
160#408C2×D5911yescharacteristic
161#360—1182no—
162#349C2×D5912yes—
163#338—591no—
164C59#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1181no—
166C2×#41D23611yescharacteristic
167C22×Q8—1181no—
168#137—2361no—
169#137—2361no—
170#137—2361no—
171AGL(1,ℤ/8)—2361no—
172AGL(1,ℤ/8)—2361no—
173AGL(1,ℤ/8)—2361no—
174#135—1182no—
175#135—2362no—
176C2×Q16—592no—
177C2×Q16—1181no—
178C2×M16—1181no—
179C2×M16C22×D5911yescharacteristic
180C22×C8D23611yescharacteristic
181C4⋊Q8—2361no—
182#124—2361no—
183#123—2361no—
184#123—2361no—
185C22⋊Q8—1182no—
186C22⋊Q8—1182no—
187#117—1181no—
188Q32—2362no—
189SD32—2362no—
190M32—22no—
191#107—1181no—
192#106—592no—
193#103—1182no—
194#103—1182no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—2362no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—2361no—
200#41—2361no—
201#41—2361no—
202#41—2361no—
203C2×Q8—1181no—
204C2×Q8—1182no—
205C2×Q8—4721no—
206C2×Q8—4721no—
207C2×Q8—2361no—
208C2×Q8D47211yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4D47211yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4C2×D23611yescharacteristic
217Q16—1182no—
218Q16—4721no—
219Q16—2362no—
220Q16—2362no—
221SD16—2362no—
222SD16—2362no—
223SD16—2362no—
224D8—1182no—
225D8—2362no—
226M16—41no—
227M16—2361no—
228M16—2361no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1182no—
232C2×C8D4×D5912yes—
233C4⋊C4—1182no—
234C4⋊C4—2362no—
235C4⋊C4—2362no—
236C22⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—2362no—
238C22⋊C4—2362no—
239C42—2361no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—2361no—
243C23#1427375511yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—4722no—
246Q8—2361no—
247Q8—2362no—
248Q8—2361no—
249Q8—2362no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—4721no—
253D4—4721no—
254D4—2361no—
255D4—2361no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—4721no—
262C2×C4—4722no—
263C2×C4—4721no—
264C2×C4—2361no—
265C2×C4—2362no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4#1427369711yescharacteristic
268C2×C4C2×D47211yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—2362no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—4722no—
277C22—4721no—
278C22#1683753811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—4722no—
282C4—4721no—
283C4—4722no—
284C4#1683757211yescharacteristic
285C4#1683759011yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—9441no—
290C2#2142301611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423016
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1321C2
socleC2×C59#1595
prime radical#21425200C2
hypercenter#1321D59
hypocenterC59#12118
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434991C2semidirect
2. #21426049C2semidirect
4. #21422091C2semidirect
5. C59×#1321C2semidirect
145. #1321D59semidirect
164. C59#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214260492
#214252002
#214220912
C59×#13212
#1211859