Finite Group Databasebeta

← #28500883

Subgroups — #28500883

Order 15104.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202—21no—
9#16838202C2211yescharacteristic
10#16837981—21no—
11#16837845—21no—
12#16837838—21no—
13#16837734—21no—
14#16837719—21no—
15#16837660C2211yescharacteristic
16#16837629—21no—
17#16837565—21no—
18#16837544—21no—
19#16837370—21no—
20#16837370C2211yescharacteristic
21#16837213—21no—
22#16837211—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685D411yescharacteristic
29C2×#11745687—21no—
30#14273760—41no—
31#14273760—41no—
32#14273760—41no—
33#14273755—41no—
34#14273755—41no—
35#14273755—41no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—42no—
39C2×Dic236D411yescharacteristic
40C2×#11745670—21no—
41C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
42#14273707—21no—
43#14273706—21no—
44#14273704—41no—
45#14273700—41no—
46#14273699—41no—
47#14273698—21no—
48#14273698—41no—
49C4⋊C4×D59—21no—
50Dic472—41no—
51#14273672—41no—
52#14273671—41no—
53#14273668—41no—
54#14273667—21no—
55#14273659D411yescharacteristic
56#14273658—21no—
57#14273652—21no—
58#14273650—21no—
59#14273648—21no—
60(C2×D59)⋊C8—21no—
61(C2×D59)⋊C8—21no—
62(C2×D59)⋊C8—42no—
63C2×D8×C59D411yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59C2311yescharacteristic
66#121×C59—21no—
67M32×C59—21no—
68#106×C59D411yescharacteristic
69#102×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59—41no—
78#11745687—81no—
79#11745687—81no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236D811yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118D811yescharacteristic
94D8×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96M16×C59—41no—
97M16×C59—41no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C59—21no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105#11745670—81no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113Dic236—21no—
114Dic236—21no—
115Dic236—41no—
116Dic236—42no—
117D472—21no—
118D472—21no—
119D472—42no—
120#11745660—41no—
121#11745660—41no—
122#11745660—42no—
123#11745660—42no—
124C16×C59—41no—
125C59⋊C16—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—41no—
130D4×C59—41no—
131D4×C59—41no—
132D4×C59—161no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—82no—
140C22⋊D59—81no—
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—161no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—82no—
148D236—41no—
149D236—41no—
150D236—41no—
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—81no—
154C4×D59—81no—
155C4×D59—161no—
156Dic118—41no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160Dic118—41no—
161C8×C59—21no—
162C8×C59—21no—
163C8×C59—42no—
164C59⋊C8—41no—
165#12119—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#44711yescharacteristic
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—82no—
176C2×D59—81no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—81no—
179C4×C59#45311yescharacteristic
180C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185#3204—591no—
186#2191—591no—
187#2190—591no—
188#2017—591no—
189#1342—591no—
190#1341D5911yescharacteristic, complemented
191#1321—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59—161no—
195C2×C59#159511yescharacteristic
196D59—81no—
197D59—161no—
198#575—591no—
199#575—1181no—
200#537—1181no—
201#510—1181no—
202#509—1181no—
203#483—1181no—
204#481—1181no—
205#470—591no—
206#469C2×D5911yescharacteristic
207#465—1181no—
208#452—1181no—
209#449—1181no—
210#408—591no—
211#408—1181no—
212#360—1181no—
213#360—1181no—
214#349—591no—
215#349C2×D5911yescharacteristic
216#338C2×D5911yescharacteristic
217C59#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C2×#41—1181no—
220C2×#41—1181no—
221#137—2361no—
222#137—2361no—
223#137—2361no—
224AGL(1,ℤ/8)—2361no—
225AGL(1,ℤ/8)—2361no—
226AGL(1,ℤ/8)—2361no—
227#135—1181no—
228#135—1181no—
229#135—2362no—
230C2×Q16—591no—
231C2×SD16—1181no—
232C2×D8D23611yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×D5911yescharacteristic
235C22×C8—591no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—2361no—
239#121—21no—
240#121—1181no—
241#121—2361no—
242#121—2361no—
243#121—2361no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245Q32—2361no—
246SD32—2361no—
247SD32—2361no—
248D16—2361no—
249M32—21no—
250M32—1181no—
251#106—591no—
252#106—1181no—
253#106D23611yescharacteristic
254#103—1181no—
255#103—1181no—
256#102—21no—
257#102—1181no—
258C22⋊C8—1181no—
259C22⋊C8—1181no—
260C22⋊C8—2362no—
261#41—4721no—
262#41—4721no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269C2×Q8—591no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—1181no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—591no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285Q16—1181no—
286Q16—1181no—
287Q16—2361no—
288Q16—2362no—
289SD16—4721no—
290SD16—2361no—
291SD16—2361no—
292SD16—2362no—
293SD16—2362no—
294D8—41no—
295D8—1181no—
296D8—1181no—
297D8—2362no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1181no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8C2×D23611yescharacteristic
305C2×C8D4×D5911yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—2361no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C16—41no—
316C16—2361no—
317C23—41no—
318C23—1181no—
319C23—2361no—
320C23#1427375411yescharacteristic
321Q8—2361no—
322Q8—2361no—
323Q8—2361no—
324Q8—2361no—
325Q8—2361no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—161no—
329D4—9441no—
330D4—4721no—
331D4—4722no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—9441no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—4722no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4#1427369711yescharacteristic
351C2×C4D8×D5911yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—2361no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—4722no—
362C22—4721no—
363C22—2361no—
364C22—2361no—
365C22—2361no—
366C22#1683753711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—4721no—
370C4—4721no—
371C4—4721no—
372C4—2361no—
373C4#1683757111yescharacteristic
374C4#1683759011yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—161no—
378C2—9441no—
379C2—4721no—
380C2#2142301511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423015
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1341C2
socleC2×C59#1595
hypercenter#1341D59
hypocenterC59#12119
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435007C2semidirect
2. #21426049C2semidirect
3. #21426041C2semidirect
4. #21425201C2semidirect
5. #21422089C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#1341C2semidirect
190. #1341D59semidirect
217. C59#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350072
#214260492
#214260412
#214252012
#214220892
#214220332
C59×#13412
#1211959