Finite Group Databasebeta

← #28500888

Subgroups — #28500888

Order 15104.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425220C211yesmaximal, characteristic
3#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273705—21no—
9C2×#14273695—21no—
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11#16837540—21no—
12C2×#14273642—21no—
13#16837325—21no—
14#16837314C2211yescharacteristic
15#16837276—21no—
16#16837273—21no—
17#16837259—21no—
18#16837257C2211yescharacteristic
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#481—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D59—41no—
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745670—41no—
33#14273705—44no—
34#14273695—42no—
35#14273695—42no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D59—44no—
48#14273650—41no—
49#14273642—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C59—21no—
55#123×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#120×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63#106×C59—41no—
64#102×C59—41no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic, complemented
67C24×C59—21no—
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—41no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59SD1612yescomplemented
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—44no—
90C2×C22⋊D59—82no—
91C2×C22⋊D59—82no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—81no—
101C2×C4×D59—81no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—42no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—42no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117#11745670—82no—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic59—81no—
124Dic59⋊C4—42no—
125Dic59⋊C4—42no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—21no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C59#13711yescharacteristic
139C22×D59—22no—
140C22×D59—22no—
141C22×D59—22no—
142C22×D59—44no—
143C22×D59—44no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—84no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154C22×D59—81no—
155D4×C59—81no—
156D4×C59—81no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—81no—
159D4×C59—81no—
160D4×C59—81no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C22⋊D59—88no—
175C2×Dic59—22no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—81no—
186C2×Dic59—81no—
187C4×D59—84no—
188C4×D59—84no—
189Dic118—42no—
190Dic118—81no—
191C8×C59—81no—
192C59⋊C8—81no—
193#12120—591nomaximal, Sylow
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—41no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—82no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—161no—
208C22×C59#44811yescharacteristic
209C22×C59#45311yescharacteristic
210C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D59—24no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—82no—
220C2×D59—82no—
221C2×D59—82no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—41no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227Dic59—42no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—82no—
231#2437—591no—
232#2021—591no—
233#1613D5911yescharacteristic, complemented
234#1601—591no—
235#1352—591no—
236#1351—591no—
237#1316—591no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—161no—
243C2×C59#159611yescharacteristic
244C2×C59#219611yescharacteristic
245C2×C59#219711yescharacteristic
246D59—44no—
247#534C2×D5911yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1181no—
249C2×#120—1181no—
250C22×C22⋊C4—1181no—
251#481—21no—
252#448—1181no—
253C2×#99—1181no—
254#399C2×D5911yescharacteristic
255#396—1181no—
256#393—591no—
257#385—1181no—
258#385—1181no—
259#380—1181no—
260#379—591no—
261#342—591no—
262#327—21no—
263#327—1181no—
264#323—591no—
265#323C2×D5911yescharacteristic
266C59#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—591no—
268C22×Q8—591no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—2361no—
271C23×C4—1181no—
272C23×C4—1181no—
273C2×SD16—2361no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—2364no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279#120—2362no—
280#120—2362no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—2364no—
295C2×C22⋊C4—2361no—
296C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
297#106—41no—
298#103—2361no—
299#102—41no—
300#99—2362no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1181no—
303#95—591no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
307C24—21no—
308C24—592no—
309C24—1181no—
310C24—1181no—
311C24—2361no—
312C24—2361no—
313C24—2362no—
314C24—2362no—
315C24D4×D5911yescharacteristic
316C2×Q8—2361no—
317C2×Q8—2362no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—4722no—
327C2×D4—4722no—
328C2×D4—2364no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—4721no—
336C22×C4—4721no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2362no—
340C22×C4—2362no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4D4×D5911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344SD16—4722no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2361no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—4721no—
352C4⋊C4—2362no—
353C4⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1184no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—2362no—
361C22⋊C4—2362no—
362C22⋊C4—2362no—
363C22⋊C4—2364no—
364C22⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—1182no—
377C23—1182no—
378C23—1182no—
379C23—4721no—
380C23—4721no—
381C23—4721no—
382C23—4724no—
383C23—2362no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23—2364no—
387C23—2364no—
388C23—2362no—
389C23—2362no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23#1427369511yescharacteristic
393C23SD16×D5911yescharacteristic
394C23#1427375611yescharacteristic
395Q8—4721no—
396Q8—2362no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—4728no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1182no—
418C2×C4—4724no—
419C2×C4—4724no—
420C2×C4—4721no—
421C2×C4—4721no—
422C2×C4—2362no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C8—81no—
432C8—4721no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—1184no—
448C22—4722no—
449C22—4722no—
450C22—4722no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22—2364no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22#1683753911yescharacteristic
459C22#1683756811yescharacteristic
460C22#1683758811yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4—4722no—
469C4—2362no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—161no—
475C2—2364no—
476C2#2142301711yescharacteristic
477C2#2142607911yescharacteristic
478C2#2142608311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425220C2
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427763C2semidirect
3. #21423048C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1613C2semidirect
28. C22×Dic118D4semidirect
53. C59⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
66. #95×C59D4semidirect
75. C23×D59SD16semidirect
233. #1613D59semidirect
266. C59#12120semidirect
285. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
306. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277632
#214252202
#214230482
#214221202
#214221182
#214220232
C59×#16132
#1212059