Finite Group Databasebeta

← #28500896

Subgroups — #28500896

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425228C211yesmaximal, characteristic
3#21423050C211yesmaximal, characteristic
4#21423047C211yesmaximal, characteristic
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10#16837543—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837338—21no—
14#16837314C2211yescharacteristic
15#16837309—21no—
16#16837306—21no—
17#16837287—21no—
18#16837284—21no—
19#16837263C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C2×#11745660—41no—
31C2×#11745671—41no—
32#14273711—41no—
33#14273711—42no—
34#14273711—42no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273697—41no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—41no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273652—41no—
48#14273651—41no—
49#14273641—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C2×Q8×C59—42no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—41no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59SD1612yescomplemented
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—42no—
93C2×C8×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—22no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊Dic59—42no—
99C22⋊Dic59—41no—
100#11745671—82no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—42no—
107C4⋊Dic59—44no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—81no—
111C4×Dic59—81no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113#11745660—82no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59#12011yescharacteristic
119C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C59#13711yescharacteristic
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—81no—
125C22×D59—81no—
126Q8×C59—42no—
127Q8×C59—81no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59—81no—
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—81no—
143C22⋊D59—81no—
144C22⋊D59—81no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—81no—
162D236—81no—
163D236—81no—
164Dic118—42no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12121—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59#44811yescharacteristic
179C22×C59#45311yescharacteristic
180C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D59—82no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—161no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59—82no—
191Dic59—42no—
192Dic59—42no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#2607—591no—
197#2022—591no—
198#1601—591no—
199#1601—591no—
200#1351—591no—
201#1351D5911yescharacteristic, complemented
202#1317—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#159611yescharacteristic
208C2×C59#219711yescharacteristic
209C2×C59#219711yescharacteristic
210D59—161no—
211#534—591no—
212C2×#123—1181no—
213#448—1181no—
214#448—1181no—
215C2×#99—1181no—
216#399—1181no—
217#393—591no—
218#393C2×D5911yescharacteristic
219#391—1181no—
220#391—1181no—
221#387—1181no—
222#387—1181no—
223#381—591no—
224C4×C22⋊C4—1181no—
225#342C2×D5911yescharacteristic
226#327—1181no—
227#327—1181no—
228#323—591no—
229#323C2×D5911yescharacteristic
230C59#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—591no—
232C22×Q8D23611yescharacteristic
233C22×D4—1181no—
234C23×C4—591no—
235C2×SD16—2361no—
236C2×SD16—2361no—
237#123—2362no—
238#123—2361no—
239#123—2362no—
240#121—1181no—
241#121—1181no—
242#120—2361no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—2361no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—591no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—2361no—
252C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×C42—1181no—
254C2×C42—1181no—
255#103—2361no—
256#103—2361no—
257#99—2362no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1181no—
260#95—21no—
261#95—591no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95D23611yescharacteristic
269C24—1181no—
270C24D4×D5911yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8—2362no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2361no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—592no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4C2×D23611yescharacteristic
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297SD16—4722no—
298SD16—4722no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—4721no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C4⋊C4—2364no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2364no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—4721no—
317C42—4721no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—4721no—
323C23—4721no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23#1427369711yescharacteristic
328C23SD16×D5911yescharacteristic
329C23#1427375911yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—4721no—
333Q8—2362no—
334D4—4721no—
335D4—4721no—
336D4—4721no—
337D4—4721no—
338D4—4721no—
339D4—4721no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2362no—
370C8—81no—
371C8—4721no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—9441no—
382C22—4722no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22#1683754211yescharacteristic
387C22#1683757111yescharacteristic
388C22#1683759011yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—4721no—
395C4—4721no—
396C4—4721no—
397C4—2362no—
398C4—2362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—9441no—
404C2#2142302011yescharacteristic
405C2#2142608811yescharacteristic
406C2#2142608911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429756C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422025C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
88. C22×Dic59SD16semidirect
201. #1351D59semidirect
230. C59#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297562
#214252282
#214230502
#214230472
#214221162
#214220252
C59×#13512
#1212159