Finite Group Databasebeta

← #28500910

Subgroups — #28500910

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425222C211yesmaximal, characteristic
2#21423115C212yesmaximal, complemented
3#21422120C212yesmaximal, complemented
4#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837964C2211yescharacteristic
7C2×#14273696—21no—
8#16837720—22no—
9C2×#14273641—21no—
10#16837169C2211yescharacteristic
11#16837135—22no—
12#16837126C2212yes—
13C59×#399—21no—
14C59×#399C2212yes—
15C59×#396—22no—
16C59×#396—22no—
17C59×#379—21no—
18C59×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D59—21no—
20C22×C22⋊D59—41no—
21#14273711—41no—
22#14273701—22no—
23#14273697—41no—
24#14273696—42no—
25#14273696—42no—
26C2×C22⋊Dic59—21no—
27C2×C22⋊Dic59—41no—
28#14273658—42no—
29#14273647—42no—
30#14273641—42no—
31C22⋊(C59⋊C8)—22no—
32C25×C59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C59—22no—
34C2×C4⋊C4×C59—21no—
35C2×C4⋊C4×C59—22no—
36C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C59—21no—
38C2×C22⋊C4×C59—22no—
39C2×C22⋊C4×C59—21no—
40C2×C22⋊C4×C59—22no—
41C2×C22⋊C4×C59—22no—
42C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
44#95×C59—21no—
45#95×C59D412yescomplemented
46C24×C59—21no—
47C24×C59—21no—
48C24×C59—41no—
49C24×C59—41no—
50C24×C59—82no—
51C24×C59SD1612yes—
52C24×C59C2×D411yescharacteristic
53C23×D59—21no—
54C22×C4×C59—22no—
55C22×C4×C59—21no—
56C22×C4×C59—22no—
57C22×C4×C59C2×D412yes—
58C2×C22⋊D59—41no—
59C2×C22⋊D59—41no—
60C2×C22⋊D59—41no—
61C2×C22⋊D59—44no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—84no—
66C22×Dic59—21no—
67C22×Dic59—41no—
68C2×D236—22no—
69C4⋊C4×C59—42no—
70C4⋊C4×C59—82no—
71C4⋊C4×C59—82no—
72C4⋊C4×C59—81no—
73C22⋊C4×C59—41no—
74C22⋊C4×C59—41no—
75C22⋊C4×C59—82no—
76C22⋊C4×C59—82no—
77C22⋊C4×C59—82no—
78C22⋊C4×C59—81no—
79C22⋊C4×C59—81no—
80C22⋊Dic59—22no—
81C22⋊Dic59—44no—
82C22⋊Dic59—41no—
83(C2×D59)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic59—22no—
85C2×C59⋊C8—42no—
86C23×C59—21no—
87C23×C59—21no—
88C23×C59—22no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—42no—
91C23×C59—42no—
92C23×C59—42no—
93C23×C59—44no—
94C23×C59—41no—
95C23×C59—41no—
96C23×C59—81no—
97C23×C59—82no—
98C23×C59—82no—
99C23×C59—82no—
100C23×C59—84no—
101C23×C59#12011yescharacteristic
102C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C59#13711yescharacteristic
104C22×D59—41no—
105C22×D59—41no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—82no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59—42no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—42no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—42no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—42no—
118C22⋊D59—81no—
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—88no—
121C22⋊D59—81no—
122C22⋊D59—81no—
123C2×Dic59—42no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—82no—
128D236—82no—
129C59⋊C8—82no—
130#12124—591nomaximal, Sylow
131C22×C59—22no—
132C22×C59—21no—
133C22×C59—21no—
134C22×C59—41no—
135C22×C59—41no—
136C22×C59—42no—
137C22×C59—42no—
138C22×C59—42no—
139C22×C59—44no—
140C22×C59—42no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59—82no—
143C22×C59—82no—
144C22×C59—84no—
145C22×C59—82no—
146C22×C59#44811yescharacteristic
147C22×C59#45311yescharacteristic
148C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D59—82no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—82no—
152C2×D59—161no—
153C4×C59—42no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—82no—
156C4×C59—82no—
157Dic59—82no—
158Dic59—81no—
159#2842D5911yescharacteristic, complemented
160#2021—591no—
161#1613—592no—
162#1352—592no—
163#1316—591no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59—41no—
167C2×C59—41no—
168C2×C59—82no—
169C2×C59#159611yescharacteristic
170C2×C59#220012yes—
171D59—161no—
172#534—591no—
173C2×#120—1181no—
174#481—1182no—
175C2×#99—1181no—
176#399—21no—
177#399C2×D5912yes—
178#396—22no—
179#396—22no—
180#379—21no—
181#379C2×D5911yescharacteristic
182#342—591no—
183#327—1182no—
184#323—592no—
185C59#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C25C22⋊D5911yescharacteristic
187C22×D4—1181no—
188C22×D4—2361no—
189#123—2361no—
190#121—1182no—
191#120—2361no—
192#120—2362no—
193#120—2362no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—1181no—
204C2×C22⋊C4—2361no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
207#106—2362no—
208#102—2362no—
209#99—2362no—
210C22⋊C8—1182no—
211#95—21no—
212#95C22⋊D5912yescomplemented
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—1181no—
219C24#1174567112yes—
220C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×D4—1182no—
222C2×D4—4724no—
223C2×D4—2361no—
224C2×D4—2361no—
225C2×D4—2361no—
226C2×D4—2364no—
227C2×D4—2361no—
228C2×D4—2361no—
229C2×D4—2361no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
236C2×C8—2362no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—1182no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—1182no—
250C22⋊C4—2362no—
251C22⋊C4—2364no—
252C22⋊C4—2361no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—4722no—
269C23—2361no—
270C23—2361no—
271C23—2361no—
272C23#1427369611yescharacteristic
273C23C2×#1174567111yescharacteristic
274C23#1427375811yescharacteristic
275D4—4722no—
276D4—4721no—
277D4—4721no—
278D4—4728no—
279D4—4721no—
280D4—4721no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—4722no—
292C2×C4—2362no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C8—4722no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—9441no—
313C22—4722no—
314C22—4721no—
315C22—4722no—
316C22#1683754111yescharacteristic
317C22#1683757011yescharacteristic
318C22#1683758911yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—4722no—
324C4—4721no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—9441no—
331C2#2142301911yescharacteristic
332C2#2142610312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2842C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425222C2
hypercenter#2842D59
hypocenterC59#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423115C2semidirect
3. #21422120C2semidirect
4. #21422024C2semidirect
5. C59×#2842C2semidirect
36. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
45. #95×C59D4semidirect
159. #2842D59semidirect
185. C59#12124semidirect
197. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
212. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252222
#214231152
#214221202
#214220242
C59×#28422
#1212459