Finite Group Databasebeta

← #28500911

Subgroups — #28500911

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425223C211yesmaximal, characteristic
3#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10#16837721—21no—
11#16837720—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837338—21no—
14#16837338C2211yescharacteristic
15#16837326—21no—
16#16837324—21no—
17#16837324—21no—
18#16837324—21no—
19#16837257—21no—
20#16837257C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—41no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—42no—
34#14273697—41no—
35#14273697—42no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
50#14273659—41no—
51#14273658—41no—
52#14273649—41no—
53#14273647—41no—
54#14273641—42no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic, complemented
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59—81no—
73C23×D59SD1612yes—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—44no—
92C2×D236—82no—
93C2×D236—82no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—81no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—81no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—44no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—81no—
116Dic59⋊C4—81no—
117Dic59⋊C4—81no—
118Dic59⋊C4—81no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C59#13711yescharacteristic
127C22×D59—22no—
128C22×D59—42no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—82no—
143C22×D59—84no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179D236—88no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#12124—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#44811yescharacteristic
193C22×C59#45311yescharacteristic
194C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—44no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—161no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—41no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—82no—
215C4×C59—81no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220#2842—591no—
221#2021—591no—
222#1613—591no—
223#1613—591no—
224#1352—591no—
225#1352D5911yescharacteristic, complemented
226#1316—591no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59#159611yescharacteristic
232C2×C59#220011yescharacteristic
233C2×C59#220011yescharacteristic
234D59—82no—
235D59—161no—
236#534—591no—
237C2×#120—1181no—
238#481—1181no—
239#481—1181no—
240C2×#99—1181no—
241#399—591no—
242#399—1181no—
243#399C2×D5911yescharacteristic
244#396—1181no—
245#396—1181no—
246#396—1181no—
247#396—1181no—
248#379—591no—
249#379—1181no—
250#342C2×D5911yescharacteristic
251#327—1181no—
252#327—1181no—
253#323—591no—
254#323C2×D5911yescharacteristic
255C59#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—591no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—2361no—
259#123—2361no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262#120—2362no—
263#120—2361no—
264#120—2362no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—2361no—
283C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
284#106—2361no—
285#106—2361no—
286#102—2361no—
287#102—2361no—
288#99—2362no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1181no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95D23611yescharacteristic, complemented
294C24—592no—
295C24—1181no—
296C24—1181no—
297C24—1181no—
298C24—4721no—
299C24—4721no—
300C24—2361no—
301C24—2361no—
302C24D4×D5911yescharacteristic
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—4722no—
307C2×D4—2364no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—4721no—
330C4⋊C4—4721no—
331C4⋊C4—4721no—
332C4⋊C4—4721no—
333C4⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—4721no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2364no—
348C22⋊C4—2361no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1182no—
354C23—4721no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—4721no—
358C23—4721no—
359C23—4722no—
360C23—4722no—
361C23—4724no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2362no—
369C23—2362no—
370C23—2362no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23#1427369711yescharacteristic
375C23SD16×D5911yescharacteristic
376C23#1427375911yescharacteristic
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4728no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C8—81no—
410C8—4721no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—9441no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4722no—
424C22—4722no—
425C22—4722no—
426C22—4722no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22—2362no—
433C22—2362no—
434C22—2364no—
435C22—2362no—
436C22#1683754211yescharacteristic
437C22#1683757111yescharacteristic
438C22#1683759011yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—9441no—
453C2—4722no—
454C2#2142302011yescharacteristic
455C2#2142610411yescharacteristic
456C2#2142610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425223C2
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432361C2semidirect
3. #21423118C2semidirect
4. #21423115C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
64. #95×C59D4semidirect
225. #1352D59semidirect
255. C59#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D236semidirect
293. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323612
#214252232
#214231182
#214231152
#214221192
#214220232
C59×#13522
#1212459