Finite Group Databasebeta

← #28500913

Subgroups — #28500913

Order 15104.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425225C211yesmaximal, characteristic
3#21423116C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708—21no—
9#16837718—21no—
10C2×#14273642—21no—
11#16837342—21no—
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837336—21no—
14#16837336—21no—
15#16837325—21no—
16#16837321—21no—
17#16837263C2211yescharacteristic
18#16837260—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28#14273708—42no—
29#14273708—42no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—41no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42#14273658—41no—
43#14273648—41no—
44#14273642—42no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C22×Q8×C59D411yescharacteristic
53C22×D4×C59—21no—
54C2×SD16×C59—41no—
55#123×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#120×C59—41no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#103×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—81no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—41no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—41no—
89C22×Dic59—41no—
90C22×Dic59SD1612yescomplemented
91SD16×C59—82no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊Dic59—22no—
100C22⋊Dic59—44no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—81no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—81no—
106Dic59⋊C4—44no—
107Dic59⋊C4—81no—
108Dic59⋊C4—81no—
109Dic59⋊C4—81no—
110Dic59⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—81no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—81no—
121C23×C59—81no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C59#13711yescharacteristic
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—81no—
127D4×C59—81no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—81no—
162C2×Dic59—81no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#12125—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—161no—
180C22×C59#44811yescharacteristic
181C22×C59#45311yescharacteristic
182C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59—81no—
188Dic59—42no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—82no—
192Dic59—81no—
193#2841—591no—
194#2022—591no—
195#1613—591no—
196#1601D5911yescharacteristic
197#1352—591no—
198#1351—591no—
199#1317—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—161no—
205C2×C59#159611yescharacteristic
206C2×C59#220011yescharacteristic
207C2×C59#220111yescharacteristic
208#534C2×D5911yescharacteristic
209C2×#123—1181no—
210#481—1181no—
211#448—21no—
212C2×#99—1181no—
213#400—1181no—
214#399—591no—
215#398—1181no—
216#398—1181no—
217#396—1181no—
218#395—1181no—
219#393C2×D5911yescharacteristic
220#381—591no—
221#380—1181no—
222#342—591no—
223#327—21no—
224#327—1181no—
225#323—591no—
226#323C2×D5911yescharacteristic
227C59#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C23×C4—591no—
231C2×SD16—41no—
232#123—41no—
233#123—2362no—
234#123—2362no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—2361no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—591no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—2361no—
251C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
252#106—2361no—
253#103—41no—
254#102—2361no—
255#99—2362no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258#95—21no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95C22⋊D5911yescharacteristic
266C24—21no—
267C24D4×D5911yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—592no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292SD16—82no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—4721no—
298C4⋊C4—4721no—
299C4⋊C4—4721no—
300C4⋊C4—4721no—
301C4⋊C4—4721no—
302C4⋊C4—4721no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2364no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—1182no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—2364no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#1427369511yescharacteristic
324C23SD16×D5911yescharacteristic
325C23#1427375611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2362no—
364C8—81no—
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#1683753911yescharacteristic
381C22#1683756811yescharacteristic
382C22#1683758811yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4722no—
391C4—4721no—
392C4—2362no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#2142301711yescharacteristic
399C2#2142610111yescharacteristic
400C2#2142610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432356C2semidirect
4. #21422121C2semidirect
5. #21422117C2semidirect
6. #21422025C2semidirect
90. C22×Dic59SD16semidirect
227. C59#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323562
#214252252
#214231162
#214221212
#214221172
#214220252
C59×#16012
#1212559