Finite Group Databasebeta

← #28500920

Subgroups — #28500920

Order 15104.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425138C211yesmaximal, characteristic
3#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273705—21no—
10C2×#14273703—21no—
11#16837540—21no—
12C2×#14273654—21no—
13#16837326—21no—
14#16837324—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837299—21no—
18#16837280—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30#14273752—42no—
31#14273752—42no—
32C2×#11745670—41no—
33C2×#11745671—41no—
34C2×#11745669—41no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273705—44no—
37#14273703—44no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273654—42no—
50#14273650—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C59—21no—
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×SD16×C59—41no—
57C22⋊Q8×C59—41no—
58#121×C59—21no—
59#121×C59—21no—
60#121×C59—41no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63#103×C59—41no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—42no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—41no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236SD1612yescomplemented
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—81no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—42no—
97SD16×C59—82no—
98C2×C8×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105#11745671—44no—
106#11745670—82no—
107#11745669—44no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic59—42no—
114Dic59⋊C4—24no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—81no—
118C4×Dic59—41no—
119#11745664—22no—
120#11745664—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C22×D59—22no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—81no—
136D4×C59—41no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—81no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C59#13711yescharacteristic
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168D236—42no—
169D236—81no—
170C4×D59—84no—
171Dic118—42no—
172Dic118—81no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8—81no—
176#12126—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59#44811yescharacteristic
183C22×C59#45311yescharacteristic
184C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—41no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59—81no—
199Dic59—42no—
200Dic59—42no—
201Dic59—81no—
202#2683—591no—
203#2006—591no—
204#1604—591no—
205#1604D5911yescharacteristic, complemented
206#1354—591no—
207#1354—591no—
208#1318—591no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—161no—
212C2×C59#159611yescharacteristic
213C2×C59#219611yescharacteristic
214C2×C59#220311yescharacteristic
215D59—82no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
217#537C2×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—1181no—
219C2×C22⋊Q8—1181no—
220#448—21no—
221#448—1181no—
222C2×#104—1181no—
223#396—1181no—
224#396—1181no—
225#395—591no—
226#395C2×D5911yescharacteristic
227#390—591no—
228#389—1181no—
229#386—1181no—
230#343—591no—
231#327—21no—
232#327—1181no—
233#324—591no—
234#324C2×D5911yescharacteristic
235C59#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C22×Q8—591no—
238C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
239C22×D4—591no—
240C23×C4—1181no—
241AGL(1,ℤ/8)—2362no—
242AGL(1,ℤ/8)—2362no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—2361no—
245C2×SD16—2361no—
246C2×D8—2361no—
247C2×M16—1181no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—2364no—
250C22⋊Q8—2364no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42—591no—
267#104—2362no—
268#103—41no—
269#103—2361no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1181no—
272#95—21no—
273#95—591no—
274#95—1181no—
275#95C22⋊D5911yescharacteristic
276C24—1181no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—2361no—
285C2×Q8—2362no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—592no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—4721no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306SD16—82no—
307SD16—4722no—
308SD16—2364no—
309D8—2364no—
310M16—1182no—
311M16—2361no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—4721no—
321C4⋊C4—2362no—
322C4⋊C4—2362no—
323C4⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C42—2361no—
332C23—41no—
333C23—1182no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23#1427369511yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—4721no—
346Q8—2362no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—4721no—
354D4—2362no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—1182no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—4724no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
381C2×C4#1427375611yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—4721no—
384C8—2362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22—4721no—
393C22—4721no—
394C22—2362no—
395C22—2362no—
396C22—2362no—
397C22#1683753911yescharacteristic
398C22#1683756811yescharacteristic
399C22#1683758811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—4721no—
408C4—2362no—
409C4—2362no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—4722no—
414C2#2142301711yescharacteristic
415C2#2142607811yescharacteristic
416C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425138C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430470C2semidirect
3. #21423065C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422126C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1604C2semidirect
91. C2×D236SD16semidirect
205. #1604D59semidirect
235. C59#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304702
#214251382
#214230652
#214221272
#214221262
#214220272
C59×#16042
#1212659