Finite Group Databasebeta

← #28500922

Subgroups — #28500922

Order 15104.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic
2#21423064C212yesmaximal, complemented
3#21422126C212yesmaximal, complemented
4#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273753—21no—
7#16837983C2211yescharacteristic
8#16837541—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837171C2211yescharacteristic
11#16837135—22no—
12#16837128C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C59—22no—
14C59×#396—22no—
15C59×#395C2212yes—
16C59×#390C2211yescharacteristic
17C59×#389—21no—
18C59×#386—21no—
19C2×#11745685—21no—
20#14273753—42no—
21#14273753—42no—
22C2×#11745670—41no—
23C2×#11745671—42no—
24C2×#11745669—41no—
25C2×#11745664—21no—
26#14273707—41no—
27#14273702—41no—
28#14273701—22no—
29#14273655—42no—
30#14273651—42no—
31C22⋊(C59⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C59D412yes—
33C22×D4×C59D411yescharacteristic
34C23×C4×C59—21no—
35C22⋊Q8×C59—48no—
36C2×C4⋊C4×C59—21no—
37C2×C4⋊C4×C59—22no—
38C2×C4⋊C4×C59—22no—
39C2×C4⋊C4×C59—21no—
40C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C59—22no—
42C2×C22⋊C4×C59—22no—
43C2×C22⋊C4×C59—21no—
44C2×C42×C59D411yescharacteristic
45#95×C59—22no—
46#95×C59D412yes—
47C24×C59—21no—
48C2×Q8×C59—44no—
49C2×Q8×C59—42no—
50C2×D4×C59—21no—
51C2×D4×C59—41no—
52C2×D4×C59—41no—
53C2×D4×C59SD1612yescomplemented
54C22×C4×C59—22no—
55C22×C4×C59—21no—
56C22×C4×C59—22no—
57C22×C4×C59—44no—
58C22×C4×C59—81no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C2×C22⋊D59—41no—
62#11745685—41no—
63#11745685—41no—
64#11745685—41no—
65#11745685—41no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—22no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—21no—
70C4⋊C4×C59—24no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C4⋊C4×C59—44no—
73C4⋊C4×C59—44no—
74C4⋊C4×C59—81no—
75C22⋊C4×C59—44no—
76C22⋊C4×C59—44no—
77C22⋊C4×C59—81no—
78C42×C59—41no—
79#11745671—84no—
80#11745670—44no—
81#11745669—44no—
82(C2×D59)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic59—22no—
84#11745664—22no—
85#11745664—41no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87C2×C59⋊C8—42no—
88C23×C59—22no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—42no—
91C23×C59—41no—
92C23×C59—41no—
93C23×C59#12011yescharacteristic
94C22×D59—41no—
95Q8×C59—44no—
96Q8×C59—82no—
97D4×C59—42no—
98D4×C59—81no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—22no—
102C2×C4×C59—24no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59—42no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—84no—
113C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C59#13711yescharacteristic
115C22⋊D59—81no—
116C22⋊D59—81no—
117C2×Dic59—41no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—82no—
121C4×D59—81no—
122C4×D59—81no—
123Dic118—41no—
124Dic118—41no—
125C59⋊C8—42no—
126C59⋊C8—82no—
127#12126—591nomaximal, Sylow
128C22×C59—21no—
129C22×C59—21no—
130C22×C59—44no—
131C22×C59—42no—
132C22×C59—82no—
133C22×C59—81no—
134C22×C59—81no—
135C22×C59#44811yescharacteristic
136C22×C59#45311yescharacteristic
137C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D59—81no—
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—42no—
144C4×C59—42no—
145C4×C59—44no—
146C4×C59—82no—
147Dic59—81no—
148#2683D5911yescharacteristic, complemented
149#2006—591no—
150#1604—592no—
151#1354—592no—
152#1318—591no—
153C2×C59—21no—
154C2×C59—21no—
155C2×C59—82no—
156C2×C59#159611yescharacteristic
157C2×C59#219611yescharacteristic
158C2×C59#220311yescharacteristic
159D59—161no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
161#537—591no—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163#448—1182no—
164C2×#104—1181no—
165#396—22no—
166#395C2×D5912yes—
167#390C2×D5911yescharacteristic
168#389—21no—
169#386—21no—
170#343—591no—
171#327—1182no—
172#324—592no—
173C59#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1181no—
175C22×Q8C22⋊D5912yes—
176C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—2362no—
179AGL(1,ℤ/8)—2362no—
180C2×SD16—2362no—
181C2×SD16—2361no—
182C2×D8—2361no—
183C2×M16—1181no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—2361no—
186#121—1182no—
187#121—2361no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
197#104—2362no—
198#103—2362no—
199C22⋊C8—1182no—
200#95—22no—
201#95C22⋊D5912yes—
202C24—21no—
203#41—2361no—
204#41—2361no—
205#41—2361no—
206#41—2361no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—1181no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—1182no—
214C2×D4—1181no—
215C2×D4—2361no—
216C2×D4#1174567112yescomplemented
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—2361no—
223C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
225SD16—4724no—
226SD16—2364no—
227D8—2364no—
228M16—1182no—
229M16—2361no—
230C2×C8—2362no—
231C2×C8—2361no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—1182no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—2362no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—2361no—
249C23#1427369611yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—2361no—
253Q8—2361no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—4722no—
257D4—4721no—
258D4—4721no—
259D4—2361no—
260D4—2361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—4721no—
276C2×C4—4721no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
279C2×C4#1427375811yescharacteristic
280C8—4722no—
281C8—2362no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—4721no—
290C22—4721no—
291C22—4721no—
292C22#1683754111yescharacteristic
293C22#1683757011yescharacteristic
294C22#1683758911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—4721no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—9441no—
306C2#2142301911yescharacteristic
307C2#2142608011yescharacteristic
308C2#2142611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2683C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#2683D59
hypocenterC59#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423064C2semidirect
3. #21422126C2semidirect
4. #21422028C2semidirect
5. C59×#2683C2semidirect
53. C2×D4×C59SD16semidirect
148. #2683D59semidirect
173. C59#12126semidirect
216. C2×D4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214230642
#214221262
#214220282
C59×#26832
#1212659