Finite Group Databasebeta

← #28500923

Subgroups — #28500923

Order 15104.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic
3#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10C2×#14273705—21no—
11C2×#14273703—21no—
12#16837543—21no—
13#16837541—21no—
14C2×#14273653—21no—
15#16837326—21no—
16#16837324—21no—
17#16837322C2211yescharacteristic
18#16837303C2211yescharacteristic
19#16837299—21no—
20#16837280—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31#14273755—42no—
32#14273755—42no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745660—41no—
35C2×#11745671—41no—
36C2×D472—41no—
37#14273707—41no—
38#14273705—44no—
39#14273703—44no—
40#14273702—41no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273653—42no—
55#14273652—41no—
56#14273651—41no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×Q8×C59—42no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236SD1612yescomplemented
90C2×C4×D59—42no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—81no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—42no—
97M16×C59—22no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103#11745671—82no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—42no—
114Dic59⋊C4—24no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—81no—
118C4×Dic59—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120D472—44no—
121#11745660—44no—
122#11745660—82no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C22×D59—22no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132Q8×C59—42no—
133Q8×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C59#13711yescharacteristic
148C22⋊D59—81no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—42no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163D236—81no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166C4×D59—84no—
167C4×D59—81no—
168C4×D59—81no—
169Dic118—42no—
170Dic118—41no—
171Dic118—41no—
172Dic118—81no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#12126—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59#44811yescharacteristic
180C22×C59#45311yescharacteristic
181C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D59—42no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—41no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—81no—
198Dic59—42no—
199Dic59—42no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202#2683—591no—
203#2006—591no—
204#1604—591no—
205#1604—591no—
206#1354—591no—
207#1354D5911yescharacteristic, complemented
208#1318—591no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59#159611yescharacteristic
212C2×C59#219611yescharacteristic
213C2×C59#220311yescharacteristic
214D59—82no—
215D59—161no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
217#537—591no—
218C2×C22⋊Q8—1181no—
219C2×C22⋊Q8—1181no—
220#448—1181no—
221#448—1181no—
222C2×#104—1181no—
223#396—1181no—
224#396—1181no—
225#395—591no—
226#395C2×D5911yescharacteristic
227#390—591no—
228#389—1181no—
229#386—1181no—
230#343C2×D5911yescharacteristic
231#327—1181no—
232#327—1181no—
233#324—591no—
234#324C2×D5911yescharacteristic
235C59#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1181no—
237C22×Q8—591no—
238C22×Q8D23611yescharacteristic
239C22×D4—591no—
240C23×C4—1181no—
241AGL(1,ℤ/8)—2362no—
242AGL(1,ℤ/8)—2362no—
243C2×SD16—2361no—
244C2×SD16—2361no—
245C2×SD16—2361no—
246C2×D8—2361no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—2361no—
249C22⋊Q8—2364no—
250C22⋊Q8—2364no—
251#121—1181no—
252#121—1181no—
253#121—2361no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42—591no—
267#104—2362no—
268#103—2361no—
269#103—2361no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1181no—
272#95—21no—
273#95—591no—
274#95—1181no—
275#95D23611yescharacteristic
276C24—1181no—
277#41—2361no—
278#41—2361no—
279#41—2361no—
280#41—2361no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—1181no—
284C2×Q8—2361no—
285C2×Q8—2362no—
286C2×D4—592no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—4721no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4C2×D23611yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306SD16—4722no—
307SD16—4722no—
308SD16—2364no—
309D8—2364no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—4721no—
321C4⋊C4—2362no—
322C4⋊C4—2362no—
323C4⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C42—2361no—
332C23—1182no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23#1427369711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—4721no—
344Q8—2361no—
345Q8—2361no—
346Q8—2362no—
347D4—4721no—
348D4—4721no—
349D4—4721no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—2361no—
353D4—2361no—
354D4—2362no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1182no—
368C2×C4—1182no—
369C2×C4—4721no—
370C2×C4—4721no—
371C2×C4—4724no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
381C2×C4#1427375911yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—4721no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22—4721no—
391C22—4721no—
392C22—4721no—
393C22—4721no—
394C22—2362no—
395C22—2362no—
396C22—2362no—
397C22#1683754211yescharacteristic
398C22#1683757111yescharacteristic
399C22#1683759011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—4721no—
407C4—4721no—
408C4—2362no—
409C4—2362no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—9441no—
413C2—4722no—
414C2#2142302011yescharacteristic
415C2#2142608111yescharacteristic
416C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425140C2
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430470C2semidirect
3. #21423067C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
89. C2×D236SD16semidirect
207. #1354D59semidirect
235. C59#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304702
#214251402
#214230672
#214230642
#214221252
#214220272
C59×#13542
#1212659