Finite Group Databasebeta

← #28500927

Subgroups — #28500927

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic
2#21423132C212yesmaximal, complemented
3#21422123C212yesmaximal, complemented
4#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273753—21no—
7#16837983C2211yescharacteristic
8#16837720—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837171C2211yescharacteristic
11#16837135—22no—
12#16837128C2212yes—
13C59×#400C2212yes—
14C59×#393—22no—
15C59×#391—21no—
16C59×#390C2211yescharacteristic
17C59×#386—21no—
18C59×#385—22no—
19C2×#11745685—21no—
20#14273753—42no—
21#14273753—42no—
22C2×#11745670—41no—
23C2×#11745669—41no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273707—41no—
26#14273702—41no—
27#14273701—22no—
28#14273658—42no—
29#14273655—42no—
30#14273647—42no—
31C22⋊(C59⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C59—21no—
33C22×D4×C59D411yescharacteristic
34C23×C4×C59—21no—
35C2×C4⋊C4×C59—21no—
36C2×C4⋊C4×C59D412yes—
37C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C59—22no—
39C2×C22⋊C4×C59—22no—
40C2×C22⋊C4×C59—21no—
41C2×C42×C59D411yescharacteristic
42#95×C59—22no—
43#95×C59—22no—
44#95×C59—22no—
45#95×C59D412yes—
46C24×C59—21no—
47C2×Q8×C59—42no—
48C2×Q8×C59—81no—
49C2×Q8×C59—81no—
50C2×D4×C59—21no—
51C2×D4×C59—41no—
52C2×D4×C59—41no—
53C2×D4×C59SD1612yes—
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59—22no—
56C22×C4×C59—22no—
57C22×C4×C59—82no—
58C22×C4×C59—81no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C2×C22⋊D59—41no—
62#11745685—41no—
63#11745685—41no—
64#11745685—41no—
65#11745685—41no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—22no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—21no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—81no—
73C22⋊C4×C59—44no—
74C22⋊C4×C59—82no—
75C22⋊C4×C59—81no—
76C42×C59—41no—
77#11745670—44no—
78#11745669—44no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic59—22no—
81#11745664—22no—
82#11745664—41no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C2×C59⋊C8—42no—
85C23×C59—22no—
86C23×C59—42no—
87C23×C59—42no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59—41no—
90C23×C59#12011yescharacteristic
91C22×D59—41no—
92Q8×C59—84no—
93D4×C59—42no—
94D4×C59—81no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—22no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—42no—
102C2×C4×C59—42no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—42no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—84no—
109C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C59#13711yescharacteristic
111C22⋊D59—81no—
112C22⋊D59—81no—
113C2×Dic59—41no—
114D236—41no—
115D236—41no—
116D236—82no—
117C4×D59—81no—
118C4×D59—81no—
119Dic118—41no—
120Dic118—41no—
121C59⋊C8—42no—
122C59⋊C8—82no—
123#12127—591nomaximal, Sylow
124C22×C59—21no—
125C22×C59—21no—
126C22×C59—44no—
127C22×C59—42no—
128C22×C59—82no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59#44811yescharacteristic
132C22×C59#45311yescharacteristic
133C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—81no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59—42no—
140C4×C59—42no—
141C4×C59—82no—
142C4×C59—82no—
143Dic59—81no—
144#2804D5911yescharacteristic, complemented
145#2006—591no—
146#1616—592no—
147#1353—592no—
148#1318—591no—
149C2×C59—21no—
150C2×C59—21no—
151C2×C59—82no—
152C2×C59#159611yescharacteristic
153C2×C59#219811yescharacteristic
154C2×C59#220211yescharacteristic
155D59—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
157#537—591no—
158#481—1182no—
159C2×#104—1181no—
160#400C2×D5912yes—
161#393—22no—
162#391—21no—
163#390C2×D5911yescharacteristic
164#386—21no—
165#385—22no—
166#343—591no—
167#327—1182no—
168#324—592no—
169C59#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1181no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—2362no—
175AGL(1,ℤ/8)—2362no—
176C2×SD16—2361no—
177C2×D8—2361no—
178C2×M16—1181no—
179C22⋊Q8—2361no—
180#121—1182no—
181#121—2361no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
184C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
189#106—2362no—
190#104—2362no—
191#102—2362no—
192C22⋊C8—1182no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊D5912yes—
197C24—21no—
198#41—2361no—
199#41—2361no—
200#41—2361no—
201#41—2361no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—1181no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1182no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4#1174567112yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—2361no—
219C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
221SD16—2364no—
222D8—2364no—
223M16—1182no—
224M16—2361no—
225C2×C8—2362no—
226C2×C8—2361no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—1182no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—2362no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2361no—
242C23#1427369611yescharacteristic
243Q8—84no—
244Q8—2361no—
245Q8—2361no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—4722no—
249D4—4721no—
250D4—4721no—
251D4—2361no—
252D4—2361no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—4721no—
268C2×C4—4721no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
271C2×C4#1427375811yescharacteristic
272C8—4722no—
273C8—2362no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—4721no—
282C22—4721no—
283C22—4721no—
284C22#1683754111yescharacteristic
285C22#1683757011yescharacteristic
286C22#1683758911yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—4721no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—9441no—
298C2#2142301911yescharacteristic
299C2#2142609211yescharacteristic
300C2#2142611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2804C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#2804D59
hypocenterC59#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423132C2semidirect
3. #21422123C2semidirect
4. #21422028C2semidirect
5. C59×#2804C2semidirect
144. #2804D59semidirect
169. C59#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214231322
#214221232
#214220282
C59×#28042
#1212759