Finite Group Databasebeta

← #28500933

Subgroups — #28500933

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425142C211yesmaximal, characteristic
2#21423132C211yesmaximal, characteristic
3#21423064C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#400—21no—
19C59×#400C2211yescharacteristic
20C59×#398—21no—
21C59×#395C2211yescharacteristic
22C59×#391—21no—
23C59×#391—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#387—21no—
26C59×#387—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273758—42no—
29#14273758—42no—
30C2×#11745672—41no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×#11745671—41no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273707—41no—
35#14273702—41no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273658—41no—
39#14273655—42no—
40#14273651—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C59D411yescharacteristic
45C22×Q8×C59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
52C2×C42×C59—21no—
53C2×C42×C59D411yescharacteristic
54#95×C59—21no—
55#95×C59—21no—
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×C4×D59—41no—
89C2×Dic118—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—42no—
92C4⋊C4×C59—42no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—81no—
95C4⋊C4×C59—81no—
96C42×C59—41no—
97C42×C59—81no—
98#11745672—44no—
99#11745671—44no—
100#11745671—82no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105#11745664—22no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—42no—
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C59#13711yescharacteristic
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—81no—
143C2×Dic59—41no—
144D236—41no—
145D236—41no—
146D236—81no—
147D236—81no—
148C4×D59—81no—
149C4×D59—81no—
150Dic118—41no—
151Dic118—41no—
152C59⋊C8—42no—
153C59⋊C8—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#12128—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59#44811yescharacteristic
159C22×C59#45311yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—42no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59—81no—
171C4×C59—81no—
172C4×C59—81no—
173C4×C59—81no—
174Dic59—81no—
175#2799D5911yescharacteristic, complemented
176#2007—591no—
177#1616—591no—
178#1604—591no—
179#1354—591no—
180#1353—591no—
181#1319—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#159611yescharacteristic
185C2×C59#219711yescharacteristic
186C2×C59#220311yescharacteristic
187D59—161no—
188C2×#137—1181no—
189#537—591no—
190#481—1181no—
191#448—1181no—
192C2×#104—1181no—
193#400—21no—
194#400C2×D5911yescharacteristic
195#398—21no—
196#395C2×D5911yescharacteristic
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391C2×D5911yescharacteristic
200#387—21no—
201#387—21no—
202#343—591no—
203#327—1181no—
204#327—1181no—
205#324—591no—
206#324—591no—
207C59#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1181no—
209C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
211#137—2362no—
212#137—2362no—
213C2×Q16—2361no—
214C2×SD16—2361no—
215C2×SD16—2361no—
216C2×M16—1181no—
217C22⋊Q8—2361no—
218#121—1181no—
219#121—1181no—
220#121—2361no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
229#106—2361no—
230#104—2362no—
231#103—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—1181no—
234C22⋊C8—1181no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊D5911yescharacteristic
245#95C22⋊D5911yescharacteristic
246#41—2361no—
247#41—2361no—
248#41—2361no—
249#41—2361no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—1181no—
256C2×Q8#1174567112yescomplemented
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—2361no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
271Q16—2364no—
272SD16—4722no—
273SD16—2364no—
274M16—1182no—
275M16—2361no—
276C2×C8—2361no—
277C2×C8—2361no—
278C2×C8—2361no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C42—41no—
290C42—81no—
291C23—2361no—
292C23#1427369611yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—2361no—
298Q8—2361no—
299D4—4721no—
300D4—4721no—
301D4—4721no—
302D4—4721no—
303D4—2361no—
304D4—2361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—4721no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
332C2×C4#1427375811yescharacteristic
333C8—4721no—
334C8—4721no—
335C8—2362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4721no—
339C22—4721no—
340C22—4721no—
341C22#1683754111yescharacteristic
342C22#1683757011yescharacteristic
343C22#1683758911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—4721no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9441no—
358C2#2142301911yescharacteristic
359C2#2142608611yescharacteristic
360C2#2142611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2799C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#2799D59
hypocenterC59#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422126C2semidirect
5. #21422123C2semidirect
6. #21422030C2semidirect
7. C59×#2799C2semidirect
70. C2×Q8×C59SD16semidirect
175. #2799D59semidirect
207. C59#12128semidirect
256. C2×Q8#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251422
#214231322
#214230642
#214221262
#214221232
#214220302
C59×#27992
#1212859