Finite Group Databasebeta

← #28500935

Subgroups — #28500935

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425142C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423067C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837344—21no—
14#16837341C2211yescharacteristic
15#16837336—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837309—21no—
18#16837306—21no—
19#16837289—21no—
20#16837286—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29#14273758—42no—
30#14273758—42no—
31C2×#11745672—41no—
32C2×#11745660—41no—
33C2×#11745671—41no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45#14273659—41no—
46#14273655—42no—
47#14273652—41no—
48#14273649—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C42×C59—41no—
94#11745672—44no—
95#11745671—44no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—81no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—81no—
105C4×Dic59—81no—
106#11745664—22no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109#11745660—82no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—81no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C59#13711yescharacteristic
128C22⋊D59—81no—
129C22⋊D59—81no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142D236—41no—
143D236—41no—
144D236—81no—
145D236—81no—
146C4×D59—81no—
147C4×D59—81no—
148Dic118—42no—
149Dic118—41no—
150Dic118—41no—
151Dic118—81no—
152C8×C59—81no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—42no—
155#12128—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59#44811yescharacteristic
159C22×C59#45311yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—42no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—42no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2799—591no—
176#2007—591no—
177#1616—591no—
178#1604—591no—
179#1354—591no—
180#1353—591no—
181#1319D5911yescharacteristic, complemented
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#159611yescharacteristic
185C2×C59#219711yescharacteristic
186C2×C59#220311yescharacteristic
187D59—161no—
188C2×#137—1181no—
189#537—591no—
190#481—1181no—
191#448—1181no—
192C2×#104—1181no—
193#400—591no—
194#400—1181no—
195#398—1181no—
196#395—591no—
197#391—1181no—
198#391—1181no—
199#391C2×D5911yescharacteristic
200#387—1181no—
201#387—1181no—
202#343—591no—
203#327—1181no—
204#327—1181no—
205#324C2×D5911yescharacteristic
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1181no—
209C22×Q8—591no—
210C22×Q8D23611yescharacteristic
211#137—2362no—
212#137—2362no—
213C2×Q16—2361no—
214C2×SD16—2361no—
215C2×SD16—2361no—
216C2×M16—1181no—
217C22⋊Q8—2361no—
218#121—1181no—
219#121—1181no—
220#121—2361no—
221C2×C4⋊C4—591no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
227C2×C42—1181no—
228C2×C42D23611yescharacteristic
229#106—2361no—
230#104—2362no—
231#103—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—591no—
238#95—591no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95—1181no—
246#41—2361no—
247#41—2361no—
248#41—2361no—
249#41—2361no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1181no—
254C2×Q8—2361no—
255C2×Q8—2362no—
256C2×Q8#1174566012yescomplemented
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—2361no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4C2×D23611yescharacteristic
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270C22×C4D4×D5911yescharacteristic
271Q16—2364no—
272SD16—4722no—
273SD16—2364no—
274M16—1182no—
275M16—2361no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2361no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1181no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—4721no—
283C4⋊C4—4721no—
284C4⋊C4—2361no—
285C4⋊C4—2362no—
286C4⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—2361no—
288C22⋊C4—2361no—
289C42—41no—
290C42—4721no—
291C23—2361no—
292C23#1427369711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4721no—
296Q8—2361no—
297Q8—2361no—
298Q8—2362no—
299D4—4721no—
300D4—4721no—
301D4—4721no—
302D4—4721no—
303D4—2361no—
304D4—2361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—4721no—
319C2×C4—4721no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2362no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
332C2×C4#1427376011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—2362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4721no—
339C22—4721no—
340C22—4721no—
341C22#1683754311yescharacteristic
342C22#1683757211yescharacteristic
343C22#1683759011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—2362no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9441no—
358C2#2142302111yescharacteristic
359C2#2142608911yescharacteristic
360C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431980C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422124C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
68. C2×Q8×C59SD16semidirect
181. #1319D59semidirect
207. C59#12128semidirect
256. C2×Q8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319802
#214251422
#214231352
#214230672
#214221272
#214221242
C59×#13192
#1212859