Finite Group Databasebeta

← #28500938

Subgroups — #28500938

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16837718—21no—
9#16837540—21no—
10#16837341C2211yescharacteristic
11#16837325—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837314—21no—
14#16837286—21no—
15#16837282—21no—
16#16837274—21no—
17#16837260—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
23C59×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C59—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C2×#11745670—41no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37#14273658—41no—
38#14273650—41no—
39#14273648—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C59—21no—
50C22×D4×C59D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
53C2×SD16×C59—41no—
54C2×D8×C59—41no—
55C2×M16×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—41no—
57#121×C59—21no—
58#121×C59—21no—
59#121×C59—41no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59D411yescharacteristic
64#104×C59—42no—
65C24×C59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59SD1612yescomplemented
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—42no—
89C22×Dic59—81no—
90C22×Dic59—81no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—81no—
93SD16×C59—44no—
94D8×C59—44no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—81no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C42×C59—41no—
106C22⋊Dic59—42no—
107C22⋊Dic59—81no—
108C22⋊Dic59—81no—
109#11745670—82no—
110C4⋊Dic59—41no—
111Dic59⋊C4—42no—
112Dic59⋊C4—81no—
113Dic59⋊C4—81no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59—22no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125Q8×C59—41no—
126Q8×C59—41no—
127D4×C59—42no—
128D4×C59—41no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133D4×C59—81no—
134D4×C59—81no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—84no—
162Dic118—42no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—42no—
165C59⋊C8—81no—
166C59⋊C8—81no—
167#12129—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59#44811yescharacteristic
181C22×C59#45311yescharacteristic
182C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—42no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#2784—591no—
194#2006D5911yescharacteristic
195#1616—591no—
196#1604—591no—
197#1354—591no—
198#1353—591no—
199#1318—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—82no—
203C2×C59—161no—
204C2×C59#159611yescharacteristic
205C2×C59#220011yescharacteristic
206C2×C59#220411yescharacteristic
207C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
208#537C2×D5911yescharacteristic
209#481—1181no—
210#448—1181no—
211C2×#104—21no—
212#400—591no—
213#396—1181no—
214#395—591no—
215#393—1181no—
216#390C2×D5911yescharacteristic
217#387—1181no—
218#386—1181no—
219#385—1181no—
220#380—1181no—
221#343C2×D5911yescharacteristic
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224#324—591no—
225#324—591no—
226C59#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—591no—
229C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
230C23×C4—1181no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
252#106—2361no—
253#104—42no—
254#103—2361no—
255#102—2361no—
256C22⋊C8—1181no—
257C22⋊C8—1181no—
258#95—591no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265C24—21no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—4721no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#1174567012yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—4721no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293SD16—44no—
294SD16—4722no—
295D8—44no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—4721no—
305C4⋊C4—4721no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—2362no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1427369511yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—4721no—
328Q8—2362no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—4724no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4C2×#1174567011yescharacteristic
363C2×C4#1427375711yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—4721no—
366C8—4721no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1683754011yescharacteristic
380C22#1683756911yescharacteristic
381C22#1683758811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C4—2362no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#2142301811yescharacteristic
397C2#2142610211yescharacteristic
398C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2006C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431797C2semidirect
2. #21423133C2semidirect
3. #21423065C2semidirect
4. #21422125C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
78. C2×D4×C59SD16semidirect
226. C59#12129semidirect
280. C2×D4#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317972
#214231332
#214230652
#214221252
#214221222
#214220282
C59×#20062
#1212959