Finite Group Databasebeta

← #28500940

Subgroups — #28500940

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic
2#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#400C2211yescharacteristic
19C59×#396—21no—
20C59×#395C2211yescharacteristic
21C59×#393—21no—
22C59×#390C2211yescharacteristic
23C59×#387—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#385—21no—
26C59×#380—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×#11745669—41no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273707—41no—
35#14273702—41no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273658—41no—
39#14273655—42no—
40#14273651—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C59D411yescharacteristic
45C22×D4×C59D411yescharacteristic
46C23×C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59SD1612yescomplemented
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59—81no—
79C22×C4×C59—81no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×Dic118—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—42no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—81no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—42no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊C4×C59—81no—
103C42×C59—41no—
104#11745671—82no—
105#11745670—44no—
106#11745669—44no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111#11745664—22no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59—22no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C22×D59—41no—
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—81no—
127D4×C59—42no—
128D4×C59—81no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—84no—
151C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C59#13711yescharacteristic
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C2×Dic59—41no—
156D236—41no—
157D236—41no—
158D236—81no—
159D236—81no—
160C4×D59—81no—
161C4×D59—81no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164C59⋊C8—42no—
165C59⋊C8—81no—
166C59⋊C8—81no—
167#12129—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59#44811yescharacteristic
178C22×C59#45311yescharacteristic
179C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—42no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59—81no—
192Dic59—81no—
193#2784D5911yescharacteristic, complemented
194#2006—591no—
195#1616—591no—
196#1604—591no—
197#1354—591no—
198#1353—591no—
199#1318—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—82no—
203C2×C59#159611yescharacteristic
204C2×C59#220011yescharacteristic
205C2×C59#220411yescharacteristic
206D59—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
208#537—591no—
209#481—1181no—
210#448—1181no—
211C2×#104—1181no—
212#400C2×D5911yescharacteristic
213#396—21no—
214#395C2×D5911yescharacteristic
215#393—21no—
216#390C2×D5911yescharacteristic
217#387—21no—
218#386—21no—
219#385—21no—
220#380—21no—
221#343—591no—
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224#324—591no—
225#324—591no—
226C59#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1181no—
228C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
229C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—2362no—
232AGL(1,ℤ/8)—2362no—
233C2×SD16—2361no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×D8—2361no—
236C2×M16—1181no—
237C22⋊Q8—2361no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240#121—2361no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
252#106—2361no—
253#104—2362no—
254#103—2361no—
255#102—2361no—
256C22⋊C8—1181no—
257C22⋊C8—1181no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D5911yescharacteristic
264#95C22⋊D5911yescharacteristic
265C24—21no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4#1174567112yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294SD16—2364no—
295D8—2364no—
296M16—1182no—
297M16—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C2×C8—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2361no—
324C23#1427369611yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—4721no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
363C2×C4#1427375811yescharacteristic
364C8—4721no—
365C8—4721no—
366C8—2362no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22#1683754111yescharacteristic
380C22#1683757011yescharacteristic
381C22#1683758911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4721no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—9441no—
396C2#2142301911yescharacteristic
397C2#2142610311yescharacteristic
398C2#2142612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2784C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#2784D59
hypocenterC59#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423132C2semidirect
3. #21423064C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422123C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2784C2semidirect
71. C2×D4×C59SD16semidirect
193. #2784D59semidirect
226. C59#12129semidirect
280. C2×D4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214231322
#214230642
#214221262
#214221232
#214220282
C59×#27842
#1212959