Finite Group Databasebeta

← #28500942

Subgroups — #28500942

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425137C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837325—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837314—21no—
17#16837286—21no—
18#16837282—21no—
19#16837274—21no—
20#16837260—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C23×Dic59—21no—
30#14273753—42no—
31#14273753—42no—
32C2×#11745660—41no—
33C2×#11745670—41no—
34C2×#11745669—41no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273707—41no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47#14273659—41no—
48#14273655—42no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C42×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59SD1612yescomplemented
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—42no—
80C22×Dic59—81no—
81C22×Dic59—81no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—81no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—81no—
97C22⋊C4×C59—81no—
98C42×C59—41no—
99C22⋊Dic59—42no—
100C22⋊Dic59—81no—
101C22⋊Dic59—81no—
102#11745670—44no—
103#11745669—44no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—81no—
112#11745664—22no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115#11745660—82no—
116C23×C59—22no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C22×D59—41no—
125D4×C59—42no—
126D4×C59—81no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C59#13711yescharacteristic
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—84no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158C4×D59—81no—
159C4×D59—81no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—42no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—81no—
165C8×C59—81no—
166C59⋊C8—42no—
167#12129—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59#44811yescharacteristic
178C22×C59#45311yescharacteristic
179C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188Dic59—42no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#2784—591no—
194#2006—591no—
195#1616—591no—
196#1604—591no—
197#1354—591no—
198#1353—591no—
199#1318D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—82no—
203C2×C59#159611yescharacteristic
204C2×C59#220011yescharacteristic
205C2×C59#220411yescharacteristic
206D59—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
208#537—591no—
209#481—1181no—
210#448—1181no—
211C2×#104—1181no—
212#400—591no—
213#396—1181no—
214#395—591no—
215#393—1181no—
216#390C2×D5911yescharacteristic
217#387—1181no—
218#386—1181no—
219#385—1181no—
220#380—1181no—
221#343—591no—
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224#324C2×D5911yescharacteristic
225#324C2×D5911yescharacteristic
226C59#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1181no—
228C22×Q8—591no—
229C22×D4D23611yescharacteristic
230C23×C4—1181no—
231AGL(1,ℤ/8)—2362no—
232AGL(1,ℤ/8)—2362no—
233C2×SD16—2361no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×D8—2361no—
236C2×M16—1181no—
237C22⋊Q8—2361no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240#121—2361no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C42D23611yescharacteristic
252#106—2361no—
253#104—2362no—
254#103—2361no—
255#102—2361no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—591no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265C24—21no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—4721no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4#1174566012yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—4721no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294SD16—2364no—
295D8—2364no—
296M16—1182no—
297M16—2361no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—4721no—
305C4⋊C4—4721no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4721no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2362no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2361no—
324C23#1427369711yescharacteristic
325Q8—4721no—
326Q8—2361no—
327Q8—2361no—
328Q8—2362no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—4721no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4724no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
363C2×C4#1427376011yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—2362no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22#1683754311yescharacteristic
380C22#1683757211yescharacteristic
381C22#1683759011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C4—2362no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—9441no—
396C2#2142302111yescharacteristic
397C2#2142610611yescharacteristic
398C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431797C2semidirect
3. #21423135C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422124C2semidirect
7. C59×#1318C2semidirect
69. C2×D4×C59SD16semidirect
199. #1318D59semidirect
226. C59#12129semidirect
280. C2×D4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317972
#214251372
#214231352
#214230672
#214221272
#214221242
C59×#13182
#1212959