Finite Group Databasebeta

← #28500943

Subgroups — #28500943

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic
3#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837324—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837315—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837285—21no—
18#16837280—21no—
19#16837276—21no—
20#16837261—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31#14273755—42no—
32#14273755—42no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745660—41no—
35C2×D472—41no—
36#14273707—41no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273658—41no—
50#14273653—42no—
51#14273652—41no—
52#14273647—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236SD1612yescomplemented
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×C4×D59—81no—
89C2×C4×D59—81no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—81no—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—42no—
109Dic59⋊C4—81no—
110Dic59⋊C4—81no—
111C4×Dic59—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113D472—44no—
114#11745660—44no—
115#11745660—82no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—22no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C59#13711yescharacteristic
139C22⋊D59—81no—
140C22⋊D59—81no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151D236—42no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—81no—
155D236—81no—
156D236—81no—
157C4×D59—84no—
158C4×D59—81no—
159C4×D59—81no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—42no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—81no—
166C59⋊C8—81no—
167#12129—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59#44811yescharacteristic
171C22×C59#45311yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—42no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—42no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#2784—591no—
194#2006—591no—
195#1616—591no—
196#1604—591no—
197#1354—591no—
198#1353D5911yescharacteristic, complemented
199#1318—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#159611yescharacteristic
203C2×C59#220011yescharacteristic
204C2×C59#220411yescharacteristic
205D59—82no—
206D59—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
208#537—591no—
209#481—1181no—
210#448—1181no—
211C2×#104—1181no—
212#400C2×D5911yescharacteristic
213#396—1181no—
214#395—591no—
215#393—1181no—
216#390—591no—
217#387—1181no—
218#386—1181no—
219#385—1181no—
220#380—1181no—
221#343C2×D5911yescharacteristic
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224#324—591no—
225#324C2×D5911yescharacteristic
226C59#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1181no—
228C22×Q8—591no—
229C22×D4—591no—
230C23×C4—1181no—
231AGL(1,ℤ/8)—2362no—
232AGL(1,ℤ/8)—2362no—
233C2×SD16—2361no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×D8—2361no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—2361no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240#121—2361no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C42—591no—
252#106—2361no—
253#104—2362no—
254#103—2361no—
255#102—2361no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—591no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95D23611yescharacteristic
265C24—1181no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—4721no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×D4—592no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—4721no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294SD16—2364no—
295D8—2364no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—4721no—
306C4⋊C4—4721no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4721no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2362no—
315C42—2361no—
316C23—1182no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23#1427369711yescharacteristic
325Q8—4721no—
326Q8—2361no—
327Q8—2361no—
328Q8—2362no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336D4—2362no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—4724no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
363C2×C4#1427375911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4721no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—2362no—
377C22—2362no—
378C22—2362no—
379C22#1683754211yescharacteristic
380C22#1683757111yescharacteristic
381C22#1683759011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C4—2362no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—9441no—
395C2—4722no—
396C2#2142302011yescharacteristic
397C2#2142610411yescharacteristic
398C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425140C2
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431796C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
85. C2×D236SD16semidirect
198. #1353D59semidirect
226. C59#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317962
#214251402
#214231322
#214230672
#214221252
#214220272
C59×#13532
#1212959