Finite Group Databasebeta

← #28500953

Subgroups — #28500953

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425142C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C212yesmaximal
4#21422124C212yesmaximal, complemented
5C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273758—21no—
7#16837983C2211yescharacteristic
8#16837721—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837341C2212yes—
11#16837334—22no—
12#16837309—21no—
13#16837300—21no—
14#16837289—22no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20#14273758—42no—
21#14273758—42no—
22C2×#11745672—41no—
23C2×#11745671—41no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273707—41no—
26#14273702—41no—
27#14273701—22no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D412yes—
32C2×Dic59⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic59—21no—
34#14273659—42no—
35#14273655—42no—
36#14273649—42no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—22no—
39C59⋊#95—22no—
40C59⋊#95D412yes—
41C22×Q8×C59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C42×C59D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C59—22no—
45#95×C59—22no—
46C2×Q8×C59—21no—
47C2×Q8×C59—41no—
48C2×Q8×C59—41no—
49C2×Q8×C59SD1612yes—
50C22×C4×C59—21no—
51C22×C4×C59—21no—
52C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C59C2×D412yes—
54C2×C22⋊D59—41no—
55C22×Dic59—22no—
56C22×Dic59—22no—
57#11745685—41no—
58#11745685—41no—
59#11745685—41no—
60#11745685—41no—
61C2×D236—21no—
62C2×D236—22no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×C8×C59—42no—
66C4⋊C4×C59—41no—
67C42×C59—41no—
68#11745672—44no—
69#11745671—44no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic59—22no—
72C4⋊Dic59—42no—
73C4⋊Dic59—42no—
74C4⋊Dic59—81no—
75C4⋊Dic59—81no—
76Dic59⋊C4—44no—
77C4×Dic59—81no—
78#11745664—22no—
79#11745664—41no—
80C2×C59⋊C8—41no—
81C23×C59#12011yescharacteristic
82C22×D59—41no—
83Q8×C59—42no—
84Q8×C59—81no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—21no—
87C2×C4×C59—22no—
88C2×C4×C59—22no—
89C2×C4×C59—22no—
90C2×C4×C59—41no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C59#13711yescharacteristic
97C22⋊D59—81no—
98C22⋊D59—81no—
99C2×Dic59—42no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—42no—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—42no—
106D236—41no—
107D236—41no—
108D236—82no—
109C4×D59—81no—
110C4×D59—81no—
111Dic118—41no—
112Dic118—41no—
113C8×C59—82no—
114C59⋊C8—42no—
115#12131—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—21no—
117C22×C59—21no—
118C22×C59#44811yescharacteristic
119C22×C59#45311yescharacteristic
120C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—42no—
128C4×C59—42no—
129Dic59—82no—
130Dic59—81no—
131Dic59—82no—
132#2809—591no—
133#2007—591no—
134#1616—592no—
135#1353—592no—
136#1319D5911yescharacteristic, complemented
137C2×C59—21no—
138C2×C59—21no—
139C2×C59#159611yescharacteristic
140C2×C59#220111yescharacteristic
141C2×C59#220411yescharacteristic
142D59—161no—
143C2×#137—1181no—
144#537—591no—
145#481—1182no—
146C2×#104—1181no—
147#400—592no—
148#398—1182no—
149#391—1181no—
150#391C2×D5911yescharacteristic
151#389—1181no—
152#387—1182no—
153#343—591no—
154#327—1182no—
155#324C2×D5912yes—
156C59#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1181no—
158C22×Q8D23611yescharacteristic
159#137—2362no—
160#137—2362no—
161C2×Q16—2361no—
162C2×SD16—2361no—
163C2×M16—1181no—
164C22⋊Q8—2361no—
165#121—1182no—
166#121—2361no—
167C2×C4⋊C4—592no—
168C2×C4⋊C4—1181no—
169C2×C4⋊C4—1181no—
170C2×C4⋊C4—1182no—
171C2×C4⋊C4—1181no—
172C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
173C2×C42—1181no—
174C2×C42D23611yescharacteristic
175#106—2362no—
176#104—2362no—
177#102—2362no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—592no—
181#95—1182no—
182#95—1182no—
183#95—1182no—
184#41—2361no—
185#41—2361no—
186#41—2361no—
187#41—2361no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1181no—
192C2×Q8#1174566012yes—
193C2×D4—1182no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4—2361no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—1182no—
199C22×C4—1182no—
200C22×C4—2361no—
201C22×C4C2×D23611yescharacteristic
202C22×C4D4×D5912yes—
203Q16—2364no—
204SD16—2364no—
205M16—1182no—
206M16—2361no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2361no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—4721no—
212C4⋊C4—4721no—
213C4⋊C4—2362no—
214C4⋊C4—2364no—
215C4⋊C4—2362no—
216C22⋊C4—2362no—
217C42—41no—
218C42—4721no—
219C23—2361no—
220C23#1427369711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2361no—
224Q8—2361no—
225D4—4722no—
226D4—4721no—
227D4—4721no—
228D4—2361no—
229D4—2361no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—4721no—
241C2×C4—4721no—
242C2×C4—2362no—
243C2×C4—2362no—
244C2×C4—2362no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
250C2×C4#1427376011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—2362no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4721no—
256C22—4721no—
257C22—4721no—
258C22#1683754311yescharacteristic
259C22#1683757211yescharacteristic
260C22#1683759011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—4722no—
267C4—4721no—
268C4—4722no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—9441no—
272C2#2142302111yescharacteristic
273C2#2142611111yescharacteristic
274C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432084C2semidirect
4. #21422124C2semidirect
5. C59×#1319C2semidirect
136. #1319D59semidirect
156. C59#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320842
#214251422
#214231352
#214221242
C59×#13192
#1213159