Finite Group Databasebeta

← #28500959

Subgroups — #28500959

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423016C211yesmaximal, characteristic
5#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273712—21no—
10C2×C4×C22⋊D59—21no—
11#16837721—21no—
12#16837538—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837338C2211yescharacteristic
15#16837317—21no—
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837291—21no—
19#16837281—21no—
20#16837276—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×D472—41no—
32#14273712—44no—
33#14273711—41no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273697—41no—
37C4×C22⋊D59—44no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273659—41no—
51#14273649—41no—
52#14273649—41no—
53#14273641—42no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—42no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—41no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C4×C59—21no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊Dic59—42no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—24no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—42no—
118C4×Dic59—42no—
119D472—82no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59#13511yescharacteristic
126C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D59—22no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—81no—
138C22×D59—81no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—81no—
151C22⋊D59—44no—
152C22⋊D59—44no—
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C22⋊D59—81no—
156C22⋊D59—81no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172D236—42no—
173D236—81no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176C4×D59—84no—
177C8×C59—81no—
178C8×C59—81no—
179#12132—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59#44911yescharacteristic
190C22×C59#45411yescharacteristic
191C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—161no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—42no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208Dic59—42no—
209Dic59—42no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—161no—
213#2455—591no—
214#2044—591no—
215#1613—591no—
216#1595—591no—
217#1352—591no—
218#1343—591no—
219#1326D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59#159711yescharacteristic
225C2×C59#219611yescharacteristic
226C2×C59#219811yescharacteristic
227D59—82no—
228D59—161no—
229#534—591no—
230C2×#123—1181no—
231C2×C4×D4—1181no—
232#481—1181no—
233#447—1181no—
234C2×#99—1181no—
235#399—591no—
236#394—1181no—
237#392—591no—
238#389—1181no—
239#388—1181no—
240#386—1181no—
241#385—1181no—
242#385C2×D5911yescharacteristic
243#342—591no—
244#327—1181no—
245#327—1181no—
246#323C2×D5911yescharacteristic
247#323C2×D5911yescharacteristic
248C59#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—591no—
250C22×D4—1181no—
251C22×D4—1181no—
252C23×C4—1181no—
253C23×C4D23611yescharacteristic
254C2×D8—2361no—
255#123—2361no—
256#123—2364no—
257#121—1181no—
258#121—1181no—
259#120—2361no—
260C4×D4—2364no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—2361no—
273C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
275C2×C42—1181no—
276#106—2361no—
277#102—2361no—
278#102—2361no—
279#99—2362no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#95—21no—
283#95—591no—
284#95—591no—
285#95—1181no—
286#95—2361no—
287C24—1181no—
288C24—1181no—
289C24C2×D23611yescharacteristic
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2362no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4—2362no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318D8—4722no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2362no—
326C4⋊C4—2362no—
327C4⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1184no—
332C22⋊C4—4722no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C42—2362no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—1182no—
347C23—4721no—
348C23—4721no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23#1427369711yescharacteristic
359C23#1427374911yescharacteristic
360C23#1427375511yescharacteristic
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—4721no—
366D4—4721no—
367D4—4721no—
368D4—2362no—
369D4—2364no—
370D4—2364no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—4724no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—9441no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4722no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—2362no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22#1683754911yescharacteristic
423C22#1683757711yescharacteristic
424C22#1683759011yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—9441no—
430C4—4721no—
431C4—4721no—
432C4—2362no—
433C4—2362no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—9441no—
439C2—4722no—
440C2#2142302711yescharacteristic
441C2#2142608111yescharacteristic
442C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423016C2
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427978C2semidirect
2. #21425347C2semidirect
3. #21423118C2semidirect
5. #21422121C2semidirect
6. #21422094C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
219. #1326D59semidirect
248. C59#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214279782
#214253472
#214231182
#214230162
#214221212
#214220942
C59×#13262
#1213259