Finite Group Databasebeta

← #28500962

Subgroups — #28500962

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic
4#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273705—21no—
9C2×C4×C22⋊D59—21no—
10#16837540—21no—
11#16837535—21no—
12#16837317—21no—
13#16837314C2211yescharacteristic
14#16837311C2211yescharacteristic
15#16837292—21no—
16#16837284—21no—
17#16837280—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C59—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#385C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745670—41no—
32C2×#11745669—41no—
33#14273705—44no—
34C4×C22⋊D59—44no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43#14273650—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C23×C4×C59D411yescharacteristic
53#123×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#99×C59—42no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—41no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—42no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—81no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—42no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—42no—
101C22⋊C4×C59—21no—
102C22⋊C4×C59—21no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—82no—
109C22⋊Dic59—42no—
110#11745670—82no—
111#11745669—82no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—24no—
117Dic59⋊C4—42no—
118C4×Dic59—42no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—81no—
129C23×C59—81no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#13511yescharacteristic
132C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D59—22no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143D4×C59—81no—
144D4×C59—81no—
145D4×C59—81no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C22⋊D59—44no—
165C22⋊D59—44no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175D236—42no—
176D236—81no—
177C4×D59—84no—
178Dic118—42no—
179Dic118—81no—
180C59⋊C8—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#12133—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—82no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—161no—
197C22×C59#44911yescharacteristic
198C22×C59#45411yescharacteristic
199C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—42no—
209C4×C59—41no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—161no—
213Dic59—42no—
214Dic59—42no—
215Dic59—81no—
216#2463—591no—
217#2044D5911yescharacteristic, complemented
218#1601—591no—
219#1595—591no—
220#1351—591no—
221#1343—591no—
222#1326—591no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—41no—
227C2×C59—161no—
228C2×C59#159711yescharacteristic
229C2×C59#219611yescharacteristic
230C2×C59#219711yescharacteristic
231D59—82no—
232#534C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×C4×D4—1181no—
235#448—1181no—
236#447—1181no—
237C2×#99—21no—
238#394—1181no—
239#393—591no—
240#392—591no—
241#388—1181no—
242#387—1181no—
243#386—21no—
244#386—1181no—
245#385C2×D5911yescharacteristic
246#342C2×D5911yescharacteristic
247#327—1181no—
248#327—1181no—
249#323—591no—
250#323—591no—
251C59#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—591no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—591no—
255C22×D4—1181no—
256C23×C4—1181no—
257C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
258C2×SD16—2361no—
259C2×D8—2361no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—2364no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×D4—2364no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
278C2×C42—1181no—
279#103—2361no—
280#102—2361no—
281#99—42no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—591no—
287#95—591no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290C24—21no—
291C24—1181no—
292C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×Q8—2361no—
294C2×Q8—2362no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2362no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—4721no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323SD16—4722no—
324D8—4722no—
325C2×C8—2361no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1184no—
331C4⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C42—2362no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—1182no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23#1427369511yescharacteristic
363C23#1427374711yescharacteristic
364C23#1427375311yescharacteristic
365Q8—4721no—
366Q8—2362no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—4721no—
374D4—2362no—
375D4—2364no—
376D4—2364no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—4724no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C8—4721no—
406C8—4721no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—2362no—
426C22—2362no—
427C22—2362no—
428C22#1683754511yescharacteristic
429C22#1683757411yescharacteristic
430C22#1683758811yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—4721no—
438C4—2362no—
439C4—2362no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—4722no—
446C2#2142302311yescharacteristic
447C2#2142607811yescharacteristic
448C2#2142608311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2044C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423014C2
hypercenter#2044D59
hypocenterC59#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428092C2semidirect
2. #21423048C2semidirect
4. #21422116C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
7. C59×#2044C2semidirect
217. #2044D59semidirect
251. C59#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214280922
#214230482
#214230142
#214221162
#214220922
#214220442
C59×#20442
#1213359