Finite Group Databasebeta

← #28500964

Subgroups — #28500964

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423013C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837541—21no—
10#16837536—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837281—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C59—21no—
19C2×C4×D4×C59—21no—
20C59×#394—21no—
21C59×#393C2211yescharacteristic
22C59×#392C2211yescharacteristic
23C59×#388—21no—
24C59×#387—21no—
25C59×#386—21no—
26C59×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C2×#11745671—41no—
29C2×#11745669—41no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
36#14273651—41no—
37#14273648—41no—
38#14273641—42no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—41no—
42C22×Q8×C59D411yescharacteristic
43C22×D4×C59—21no—
44C22×D4×C59D411yescharacteristic
45C23×C4×C59—21no—
46C23×C4×C59D411yescharacteristic
47C22⋊Q8×C59—44no—
48C4×D4×C59—44no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C4⋊C4×C59—21no—
51C2×C4⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×Q8×C59—42no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—42no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—42no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—81no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C4⋊C4×C59—24no—
99C4⋊C4×C59—42no—
100C4⋊C4×C59—42no—
101C22⋊C4×C59—21no—
102C22⋊C4×C59—21no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C42×C59—42no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112#11745671—82no—
113#11745669—82no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59#12011yescharacteristic
133C23×C59#13511yescharacteristic
134C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—81no—
142D4×C59—42no—
143D4×C59—44no—
144D4×C59—44no—
145D4×C59—81no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—84no—
168C22⋊D59—81no—
169C22⋊D59—81no—
170C22⋊D59—81no—
171C22⋊D59—81no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—81no—
176C2×Dic59—81no—
177C2×Dic59—81no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180C59⋊C8—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#12133—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59#44911yescharacteristic
200C22×C59#45411yescharacteristic
201C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D59—82no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—161no—
207C4×C59—42no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59—42no—
210C4×C59—42no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214Dic59—81no—
215Dic59—161no—
216#2463D5911yescharacteristic, complemented
217#2044—591no—
218#1601—591no—
219#1595—591no—
220#1351—591no—
221#1343—591no—
222#1326—591no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59—41no—
227C2×C59—82no—
228C2×C59#159711yescharacteristic
229C2×C59#219611yescharacteristic
230C2×C59#219711yescharacteristic
231D59—161no—
232#534—591no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235#448—1181no—
236#447—1181no—
237C2×#99—1181no—
238#394—21no—
239#393C2×D5911yescharacteristic
240#392C2×D5911yescharacteristic
241#388—21no—
242#387—21no—
243#386—21no—
244#386—1181no—
245#385C2×D5911yescharacteristic
246#342—591no—
247#327—1181no—
248#327—1181no—
249#323—591no—
250#323—591no—
251C59#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1181no—
255C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
258C2×SD16—2361no—
259C2×D8—2361no—
260#123—2361no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—1181no—
263#121—1181no—
264#120—2361no—
265C4×D4—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—2361no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279#103—2361no—
280#102—2361no—
281#99—2362no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—2361no—
288#95C22⋊D5911yescharacteristic
289#95C22⋊D5911yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1181no—
292C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323SD16—4722no—
324D8—4722no—
325C2×C8—2361no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C42—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—4721no—
358C23—4721no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23#1427369611yescharacteristic
363C23#1427374711yescharacteristic
364C23#1427375211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—4721no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C8—4721no—
406C8—4721no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—9441no—
424C22—4722no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22#1683754711yescharacteristic
429C22#1683757511yescharacteristic
430C22#1683758911yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—9441no—
439C4—4721no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—9441no—
446C2#2142302511yescharacteristic
447C2#2142608011yescharacteristic
448C2#2142608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2463C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423013C2
hypercenter#2463D59
hypocenterC59#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425347C2semidirect
2. #21423047C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
7. C59×#2463C2semidirect
216. #2463D59semidirect
251. C59#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214253472
#214230472
#214230132
#214221172
#214220932
#214220442
C59×#24632
#1213359