Finite Group Databasebeta

← #28500975

Subgroups — #28500975

Order 15104.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425344C211yesmaximal, characteristic
3#21423116C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1607C211yesmaximal, characteristic
8#16837718—21no—
9C2×#14273642—21no—
10#16837338C2211yescharacteristic
11#16837330—21no—
12#16837289—21no—
13#16837284—21no—
14#16837283—21no—
15#16837282—21no—
16#16837274C2211yescharacteristic
17#16837266—21no—
18C22⋊C4×Dic59—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C4—21no—
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—41no—
35C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic59—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38#14273658—41no—
39#14273648—41no—
40#14273642—42no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—41no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C59—21no—
51#123×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#120×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#102×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—42no—
83C22×Dic59—41no—
84C22×Dic59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊Dic59—21no—
95C22⋊Dic59—21no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—82no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104C4×Dic59—42no—
105C4×Dic59—81no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59—21no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—81no—
115C23×C59—81no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C23×C59#13511yescharacteristic
118C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C59—81no—
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122D4×C59—81no—
123D4×C59—81no—
124D4×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—81no—
157#12135—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—41no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—82no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—161no—
172C22×C59#44911yescharacteristic
173C22×C59#45411yescharacteristic
174C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C59—41no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—81no—
179C4×C59—81no—
180Dic59—42no—
181Dic59—42no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184Dic59—161no—
185#2517—591no—
186#2044—591no—
187#1613—591no—
188#1607D5911yescharacteristic
189#1352—591no—
190#1344—591no—
191#1326—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—41no—
195C2×C59—41no—
196C2×C59—161no—
197C2×C59#159711yescharacteristic
198C2×C59#219711yescharacteristic
199C2×C59#219811yescharacteristic
200#534C2×D5911yescharacteristic
201#481—1181no—
202#480—21no—
203C2×#99—1181no—
204#399—591no—
205#397—1181no—
206#397C2×D5911yescharacteristic
207#387—1181no—
208#387—1181no—
209#387—1181no—
210#386—1181no—
211#385—591no—
212#382—1181no—
213C4×C22⋊C4—1181no—
214#342—591no—
215#327—21no—
216#327—1181no—
217#323—591no—
218#323C2×D5911yescharacteristic
219C59#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—21no—
221C23×C4—591no—
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—591no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—2361no—
236C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C42—1181no—
238C2×C42—1181no—
239#107—41no—
240#106—2361no—
241#102—41no—
242#102—2361no—
243#99—2362no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1181no—
246#95—21no—
247#95—591no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—2361no—
255#95C22⋊D5911yescharacteristic
256C24—21no—
257C24D4×D5911yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—2362no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2361no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C4⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—1181no—
293C22⋊C4—1181no—
294C22⋊C4—4722no—
295C22⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C42—4721no—
299C42—2362no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1427369511yescharacteristic
310C23#1427374611yescharacteristic
311C23#1427375111yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—4721no—
334C2×C4—4721no—
335C2×C4—4721no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2362no—
348C8—81no—
349C8—4721no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1683754411yescharacteristic
365C22#1683757311yescharacteristic
366C22#1683758811yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—9441no—
373C4—4721no—
374C4—4721no—
375C4—2362no—
376C4—2362no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2142302211yescharacteristic
383C2#2142608511yescharacteristic
384C2#2142609011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#12135
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428738C2semidirect
4. #21422121C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422045C2semidirect
219. C59#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287382
#214253442
#214231162
#214221212
#214220962
#214220452
C59×#16072
#1213559