Finite Group Databasebeta

← #28500985

Subgroups — #28500985

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423013C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837541—21no—
10#16837536—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837281—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#400—21no—
19C59×#397—21no—
20C59×#394—21no—
21C59×#394—21no—
22C59×#393—21no—
23C59×#393C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#386—21no—
26C59×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C2×#11745671—41no—
29C2×#11745669—41no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
36#14273651—41no—
37#14273648—41no—
38#14273641—42no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—41no—
42C22×Q8×C59D411yescharacteristic
43C22×D4×C59—21no—
44C22×D4×C59D411yescharacteristic
45C23×C4×C59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—81no—
72C2×D4×C59—81no—
73C2×D4×C59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—81no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C4⋊C4×C59—81no—
94C4⋊C4×C59—81no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—21no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊C4×C59—81no—
103C22⋊C4×C59—81no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106#11745671—82no—
107#11745669—82no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C23×C59#13511yescharacteristic
128C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—81no—
133C22×D59—81no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—81no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—81no—
138D4×C59—82no—
139D4×C59—82no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171D236—81no—
172D236—81no—
173C59⋊C8—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#12136—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#44911yescharacteristic
193C22×C59#45411yescharacteristic
194C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D59—82no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—161no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—81no—
207Dic59—81no—
208Dic59—161no—
209#2824D5911yescharacteristic, complemented
210#2044—591no—
211#1601—591no—
212#1595—591no—
213#1351—591no—
214#1343—591no—
215#1326—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59—161no—
221C2×C59#159711yescharacteristic
222C2×C59#219911yescharacteristic
223C2×C59#220011yescharacteristic
224D59—161no—
225#534—591no—
226#448—1181no—
227#447—1181no—
228C2×#99—1181no—
229#400—21no—
230#397—21no—
231#394—21no—
232#394—21no—
233#393—21no—
234#393C2×D5911yescharacteristic
235#392C2×D5911yescharacteristic
236#386—21no—
237#386—1181no—
238#385C2×D5911yescharacteristic
239#342—591no—
240#327—1181no—
241#327—1181no—
242#323—591no—
243#323—591no—
244C59#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
250C2×SD16—2361no—
251C2×D8—2361no—
252#123—2361no—
253#121—1181no—
254#121—1181no—
255#120—2361no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—2361no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
268#103—2361no—
269#102—2361no—
270#99—2362no—
271C22⋊C8—1181no—
272C22⋊C8—1181no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—2361no—
279#95C22⋊D5911yescharacteristic
280#95C22⋊D5911yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—1181no—
283C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311SD16—4722no—
312D8—4722no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—4722no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—4721no—
345C23—4721no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23#1427369611yescharacteristic
350C23#1427374711yescharacteristic
351C23#1427375211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C8—4721no—
392C8—4721no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—9441no—
410C22—4722no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22#1683754711yescharacteristic
415C22#1683757511yescharacteristic
416C22#1683758911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—9441no—
425C4—4721no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—9441no—
432C2#2142302511yescharacteristic
433C2#2142609711yescharacteristic
434C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2824C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423013C2
hypercenter#2824D59
hypocenterC59#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425347C2semidirect
2. #21423047C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
7. C59×#2824C2semidirect
209. #2824D59semidirect
244. C59#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214253472
#214230472
#214230132
#214221172
#214220932
#214220442
C59×#28242
#1213659