Finite Group Databasebeta

← #28500988

Subgroups — #28500988

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423016C211yesmaximal, characteristic
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837541—21no—
10#16837538—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837344—21no—
13#16837329—21no—
14#16837320—21no—
15#16837318—21no—
16#16837313—21no—
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837279—21no—
19#16837279—21no—
20#16837274C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C2×#11745671—41no—
32C2×D472—41no—
33#14273711—41no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273697—41no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46#14273651—41no—
47#14273649—41no—
48#14273641—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—81no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—81no—
93C2×C8×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—81no—
98C22⋊Dic59—21no—
99C22⋊Dic59—21no—
100#11745671—82no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—81no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114D472—82no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C23×C59#13511yescharacteristic
121C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—81no—
133C22×D59—81no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—81no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C22⋊D59—81no—
150C22⋊D59—81no—
151C22⋊D59—82no—
152C22⋊D59—82no—
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—81no—
169D236—42no—
170D236—81no—
171D236—81no—
172D236—81no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#12136—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59#44911yescharacteristic
186C22×C59#45411yescharacteristic
187C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—161no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—161no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2824—591no—
210#2044—591no—
211#1601—591no—
212#1595—591no—
213#1351D5911yescharacteristic, complemented
214#1343—591no—
215#1326—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59#159711yescharacteristic
221C2×C59#219911yescharacteristic
222C2×C59#220011yescharacteristic
223D59—161no—
224D59—161no—
225#534—591no—
226#448—1181no—
227#447—1181no—
228C2×#99—1181no—
229#400—1181no—
230#397—1181no—
231#394—1181no—
232#394—1181no—
233#393—1181no—
234#393C2×D5911yescharacteristic
235#392—591no—
236#386—1181no—
237#386—1181no—
238#385—591no—
239#342C2×D5911yescharacteristic
240#327—1181no—
241#327—1181no—
242#323—591no—
243#323C2×D5911yescharacteristic
244C59#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8D23611yescharacteristic
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4—591no—
250C2×SD16—2361no—
251C2×D8—2361no—
252#123—2361no—
253#121—1181no—
254#121—1181no—
255#120—2361no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—591no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—2361no—
267C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
268#103—2361no—
269#102—2361no—
270#99—2362no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1181no—
273#95—21no—
274#95—591no—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279#95—2361no—
280#95D23611yescharacteristic
281C24—1181no—
282C24—1181no—
283C24D4×D5911yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—4721no—
289C2×D4—4721no—
290C2×D4—4721no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—4721no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4C2×D23611yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311SD16—4722no—
312D8—4722no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—4721no—
318C4⋊C4—4721no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—1181no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—4721no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4722no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—4721no—
338C23—4721no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23#1427369711yescharacteristic
350C23#1427375011yescharacteristic
351C23#1427375411yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—4721no—
355D4—4721no—
356D4—4721no—
357D4—4721no—
358D4—4721no—
359D4—4722no—
360D4—4722no—
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—2362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C8—81no—
392C8—4721no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—9441no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4722no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22#1683755011yescharacteristic
415C22#1683757611yescharacteristic
416C22#1683759011yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—4721no—
423C4—4721no—
424C4—4721no—
425C4—4721no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—9441no—
431C2—9441no—
432C2#2142302811yescharacteristic
433C2#2142609911yescharacteristic
434C2#2142610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423016C2
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432180C2semidirect
2. #21425348C2semidirect
3. #21423047C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
213. #1351D59semidirect
244. C59#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321802
#214253482
#214230472
#214230162
#214220922
#214220432
C59×#13512
#1213659