Finite Group Databasebeta

← #28500991

Subgroups — #28500991

Order 15104.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837535—21no—
9C2×#14273642—21no—
10#16837341—21no—
11#16837331—21no—
12#16837324—21no—
13#16837319—21no—
14#16837318—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837282—21no—
17#16837279—21no—
18#16837274C2211yescharacteristic
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#481—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C2×#11745669—41no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—41no—
35C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#14273647—41no—
42#14273642—42no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—41no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C59—21no—
51#123×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#120×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#106×C59—41no—
60#102×C59—41no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—41no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—81no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—81no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—81no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59—21no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—82no—
105#11745669—82no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic59—81no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—81no—
122C23×C59—81no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C23×C59#13511yescharacteristic
125C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133D4×C59—81no—
134D4×C59—81no—
135D4×C59—81no—
136D4×C59—81no—
137D4×C59—81no—
138D4×C59—81no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C22⋊D59—82no—
153C22⋊D59—82no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168D236—42no—
169D236—81no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—81no—
172#12137—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—82no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—161no—
187C22×C59#44911yescharacteristic
188C22×C59#45411yescharacteristic
189C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205Dic59—161no—
206#2826—591no—
207#2044—591no—
208#1613D5911yescharacteristic, complemented
209#1595—591no—
210#1352—591no—
211#1343—591no—
212#1326—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59—161no—
218C2×C59#159711yescharacteristic
219C2×C59#220011yescharacteristic
220C2×C59#220011yescharacteristic
221D59—161no—
222#534C2×D5911yescharacteristic
223#481—21no—
224#447—1181no—
225C2×#99—1181no—
226#400—1181no—
227#399C2×D5911yescharacteristic
228#397—1181no—
229#396—1181no—
230#394—1181no—
231#394—1181no—
232#392—591no—
233#386—1181no—
234#386—1181no—
235#385—591no—
236#342—591no—
237#327—21no—
238#327—1181no—
239#323—591no—
240#323C2×D5911yescharacteristic
241C59#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—21no—
243C22×D4—591no—
244C22×D4—1181no—
245C23×C4—591no—
246C2×D8—2361no—
247#123—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—591no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—2361no—
264C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
265#106—41no—
266#102—41no—
267#102—2361no—
268#99—2362no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1181no—
271#95—591no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276#95—2361no—
277#95C22⋊D5911yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1181no—
280C24D4×D5911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—4721no—
290C2×D4—4721no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—4721no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306D8—4722no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2361no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—4721no—
314C4⋊C4—4721no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—4721no—
322C22⋊C4—4721no—
323C22⋊C4—4721no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23#1427369511yescharacteristic
346C23#1427374811yescharacteristic
347C23#1427375411yescharacteristic
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—4721no—
355D4—4722no—
356D4—4722no—
357D4—2362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C8—81no—
386C8—4721no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22#1683754611yescharacteristic
409C22#1683757311yescharacteristic
410C22#1683758811yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—9441no—
417C4—4721no—
418C4—4721no—
419C4—4721no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—9441no—
426C2#2142302411yescharacteristic
427C2#2142610011yescharacteristic
428C2#2142610211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423014C2
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432196C2semidirect
2. #21425344C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1613C2semidirect
208. #1613D59semidirect
241. C59#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321962
#214253442
#214230142
#214221202
#214220942
#214220432
C59×#16132
#1213759