Finite Group Databasebeta

← #28501006

Subgroups — #28501006

Order 15104.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425347C211yesmaximal, characteristic
2#21423081C211yesmaximal, characteristic
3#21423047C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837715—21no—
10#16837541—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837281—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#400—21no—
19C59×#400—21no—
20C59×#400—21no—
21C59×#397—21no—
22C59×#397C2211yescharacteristic
23C59×#395—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#385—21no—
26C59×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C2×#11745671—41no—
29#14273711—41no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32#14273697—41no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
35#14273660—41no—
36#14273651—41no—
37#14273647—41no—
38#14273641—42no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—41no—
42C22×Q8×C59D411yescharacteristic
43C23×C4×C59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C59—21no—
45C2×C4⋊C4×C59—21no—
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
53#95×C59—21no—
54#95×C59—21no—
55#95×C59—21no—
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59—81no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—81no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90C4⋊C4×C59—81no—
91C4⋊C4×C59—81no—
92C22⋊C4×C59—21no—
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—81no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100#11745671—82no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—82no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113C23×C59#13511yescharacteristic
114C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—81no—
119C22×D59—81no—
120Q8×C59—42no—
121Q8×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—81no—
148C22⋊D59—81no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158C59⋊C8—81no—
159C59⋊C8—81no—
160#12139—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59#44911yescharacteristic
171C22×C59#45411yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—82no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—161no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—161no—
188#2835D5911yescharacteristic, complemented
189#2044—591no—
190#1607—591no—
191#1601—591no—
192#1351—591no—
193#1344—591no—
194#1326—591no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—41no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59#159711yescharacteristic
200C2×C59#219911yescharacteristic
201C2×C59#220111yescharacteristic
202D59—161no—
203#534—591no—
204#480—1181no—
205#448—1181no—
206C2×#99—1181no—
207#400—21no—
208#400—21no—
209#400—21no—
210#397—21no—
211#397C2×D5911yescharacteristic
212#395—21no—
213#393C2×D5911yescharacteristic
214#386—1181no—
215#385—21no—
216#385C2×D5911yescharacteristic
217#342—591no—
218#327—1181no—
219#327—1181no—
220#323—591no—
221#323—591no—
222C59#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
224C22×D4—1181no—
225C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
226C2×SD16—2361no—
227#123—2361no—
228#121—1181no—
229#121—1181no—
230#120—2361no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—2361no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242#107—2361no—
243#103—2361no—
244#102—2361no—
245#99—2362no—
246C22⋊C8—1181no—
247C22⋊C8—1181no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—2361no—
257#95C22⋊D5911yescharacteristic
258#95C22⋊D5911yescharacteristic
259C24—1181no—
260C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—2361no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
283SD16—4722no—
284C2×C8—2361no—
285C2×C8—2361no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—4722no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—4721no—
309C23—4721no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23#1427369611yescharacteristic
314C23#1427374711yescharacteristic
315C23#1427375211yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—4721no—
319D4—4721no—
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C8—4721no—
355C8—4721no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—9441no—
366C22—4722no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22#1683754711yescharacteristic
371C22#1683757511yescharacteristic
372C22#1683758911yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—9441no—
382C4—4721no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—9441no—
388C2#2142302511yescharacteristic
389C2#2142609711yescharacteristic
390C2#2142610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2835C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#2835D59
hypocenterC59#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422117C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
7. C59×#2835C2semidirect
188. #2835D59semidirect
222. C59#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214253472
#214230812
#214230472
#214221172
#214220962
#214220442
C59×#28352
#1213959