Finite Group Databasebeta

← #28501009

Subgroups — #28501009

Order 15104.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425348C211yesmaximal, characteristic
3#21423084C211yesmaximal, characteristic
4#21423047C211yesmaximal, characteristic
5#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837716—21no—
10#16837541—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837344—21no—
13#16837344—21no—
14#16837344—21no—
15#16837327—21no—
16#16837327C2211yescharacteristic
17#16837321—21no—
18#16837279—21no—
19#16837274—21no—
20#16837274C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—41no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
42#14273661—41no—
43#14273651—41no—
44#14273649—41no—
45#14273641—42no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C22×Dic59—81no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×C8×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—81no—
92C22⋊Dic59—21no—
93C22⋊Dic59—21no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96#11745671—82no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—81no—
104Dic59⋊C4—81no—
105Dic59⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113C23×C59#13511yescharacteristic
114C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—81no—
119C22×D59—81no—
120Q8×C59—42no—
121Q8×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C22⋊D59—81no—
136C22⋊D59—81no—
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—81no—
160#12139—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59#44911yescharacteristic
171C22×C59#45411yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—82no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—161no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—161no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188#2835—591no—
189#2044—591no—
190#1607—591no—
191#1601—591no—
192#1351D5911yescharacteristic, complemented
193#1344—591no—
194#1326—591no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—41no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59#159711yescharacteristic
200C2×C59#219911yescharacteristic
201C2×C59#220111yescharacteristic
202D59—161no—
203#534—591no—
204#480—1181no—
205#448—1181no—
206C2×#99—1181no—
207#400—1181no—
208#400—1181no—
209#400—1181no—
210#397—591no—
211#397—1181no—
212#395—1181no—
213#393C2×D5911yescharacteristic
214#386—1181no—
215#385—591no—
216#385—1181no—
217#342C2×D5911yescharacteristic
218#327—1181no—
219#327—1181no—
220#323—591no—
221#323C2×D5911yescharacteristic
222C59#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8D23611yescharacteristic
224C22×D4—1181no—
225C23×C4—591no—
226C2×SD16—2361no—
227#123—2361no—
228#121—1181no—
229#121—1181no—
230#120—2361no—
231C2×C4⋊C4—591no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—591no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—2361no—
241C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242#107—2361no—
243#103—2361no—
244#102—2361no—
245#99—2362no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1181no—
248#95—21no—
249#95—591no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95—2361no—
258#95D23611yescharacteristic
259C24—1181no—
260C24D4×D5911yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—2361no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—4721no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4C2×D23611yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283SD16—4722no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2361no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—4721no—
289C4⋊C4—4721no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—1181no—
298C22⋊C4—1181no—
299C22⋊C4—4722no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—4721no—
309C23—4721no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23#1427369711yescharacteristic
314C23#1427375011yescharacteristic
315C23#1427375411yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—4721no—
319D4—4721no—
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C8—81no—
355C8—4721no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—9441no—
366C22—4722no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22#1683755011yescharacteristic
371C22#1683757611yescharacteristic
372C22#1683759011yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—4721no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—9441no—
388C2#2142302811yescharacteristic
389C2#2142609811yescharacteristic
390C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432287C2semidirect
5. #21422095C2semidirect
6. #21422045C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
192. #1351D59semidirect
222. C59#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322872
#214253482
#214230842
#214230472
#214220952
#214220452
C59×#13512
#1213959