Finite Group Databasebeta

← #28501012

Subgroups — #28501012

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423031C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273712—21no—
9C2×#14273703—21no—
10#16837535—21no—
11C2×#14273654—21no—
12#16837403—21no—
13#16837335—21no—
14#16837331—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837294—21no—
17#16837276—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C2×#11745669—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273712—44no—
32#14273703—44no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273654—42no—
45#14273651—41no—
46#14273648—41no—
47#14273647—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C59—21no—
53C22×Q8×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#121×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#103×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×Q8×C59—42no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—41no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×C4×D59—81no—
91SD16×C59—82no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99#11745669—82no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic59—42no—
107C4⋊Dic59—41no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—42no—
111C4×Dic59—21no—
112C4×Dic59—21no—
113#11745664—41no—
114#11745664—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59#12011yescharacteristic
119C22×D59—22no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126Q8×C59—41no—
127Q8×C59—41no—
128Q8×C59—42no—
129Q8×C59—81no—
130D4×C59—41no—
131D4×C59—41no—
132D4×C59—81no—
133D4×C59—81no—
134D4×C59—81no—
135D4×C59—81no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59#13511yescharacteristic
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162D236—42no—
163D236—81no—
164C4×D59—84no—
165C8×C59—81no—
166C59⋊C8—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12140—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59#44911yescharacteristic
175C22×C59#45411yescharacteristic
176C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59—81no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#2680—591no—
195#2039—591no—
196#1604D5911yescharacteristic, complemented
197#1598—591no—
198#1354—591no—
199#1345—591no—
200#1325—591no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—161no—
204C2×C59#159711yescharacteristic
205C2×C59#219611yescharacteristic
206C2×C59#220311yescharacteristic
207D59—82no—
208#537C2×D5911yescharacteristic
209C2×#123—1181no—
210C2×C22⋊Q8—1181no—
211#448—21no—
212#447—1181no—
213C2×#104—1181no—
214#417—1181no—
215#398—1181no—
216#397—1181no—
217#395C2×D5911yescharacteristic
218#394—591no—
219#388—1181no—
220#385—1181no—
221#384—591no—
222#343—591no—
223#327—21no—
224#327—1181no—
225#324—591no—
226#324C2×D5911yescharacteristic
227C59#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
230C22×D4—591no—
231C23×C4—1181no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—2361no—
234C2×M16—1181no—
235#123—2364no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2364no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C42—591no—
254#104—2362no—
255#103—41no—
256#103—2361no—
257#102—2361no—
258#102—2361no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1181no—
261#95—21no—
262#95—591no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95C22⋊D5911yescharacteristic
266C24—1181no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2362no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—4721no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292SD16—82no—
293D8—4722no—
294M16—2361no—
295M16—2361no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1184no—
311C22⋊C4—2362no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—1181no—
317C42—1181no—
318C23—41no—
319C23—1182no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23#1427369511yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—4721no—
338D4—2362no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—4724no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4#1427374811yescharacteristic
365C2×C4#1427375411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4721no—
368C8—4721no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—2362no—
379C22—2362no—
380C22—2362no—
381C22#1683754611yescharacteristic
382C22#1683757311yescharacteristic
383C22#1683758811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—2362no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—4722no—
398C2#2142302411yescharacteristic
399C2#2142607811yescharacteristic
400C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423031C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430440C2semidirect
2. #21425317C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1604C2semidirect
196. #1604D59semidirect
227. C59#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304402
#214253172
#214230312
#214221262
#214221002
#214220412
C59×#16042
#1214059