Finite Group Databasebeta

← #28501015

Subgroups — #28501015

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9C2×#14273712—21no—
10C2×#14273705—21no—
11#16837543—21no—
12#16837538—21no—
13C2×#14273655—21no—
14#16837401—21no—
15#16837333—21no—
16#16837328—21no—
17#16837322C2211yescharacteristic
18#16837319C2211yescharacteristic
19#16837293—21no—
20#16837273—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745660—41no—
32C2×D472—41no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273712—44no—
35#14273707—41no—
36#14273705—44no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273655—42no—
49#14273652—41no—
50#14273650—41no—
51#14273649—41no—
52#14273647—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C42×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—41no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—42no—
95C4⋊C4×C59—42no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C42×C59—21no—
98C42×C59—21no—
99(C2×D59)⋊C4—24no—
100(C2×D59)⋊C4—42no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—42no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115D472—82no—
116#11745660—82no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C22×D59—22no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59#13511yescharacteristic
139C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D59—81no—
141C22⋊D59—81no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—42no—
155D236—81no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158C4×D59—84no—
159C4×D59—81no—
160C4×D59—81no—
161Dic118—42no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164Dic118—81no—
165C8×C59—81no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12140—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59#44911yescharacteristic
172C22×C59#45411yescharacteristic
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—42no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—42no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#2680—591no—
195#2039—591no—
196#1604—591no—
197#1598—591no—
198#1354—591no—
199#1345—591no—
200#1325D5911yescharacteristic, complemented
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59#159711yescharacteristic
204C2×C59#219611yescharacteristic
205C2×C59#220311yescharacteristic
206D59—82no—
207D59—161no—
208#537—591no—
209C2×#123—1181no—
210C2×C22⋊Q8—1181no—
211#448—1181no—
212#447—1181no—
213C2×#104—1181no—
214#417—1181no—
215#398—1181no—
216#397—1181no—
217#395—591no—
218#394—591no—
219#388—1181no—
220#385—1181no—
221#384C2×D5911yescharacteristic
222#343—591no—
223#327—1181no—
224#327—1181no—
225#324C2×D5911yescharacteristic
226#324C2×D5911yescharacteristic
227C59#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1181no—
229C22×Q8—591no—
230C22×D4—591no—
231C23×C4—1181no—
232C2×SD16—2361no—
233C2×D8—2361no—
234C2×M16—1181no—
235#123—2364no—
236C22⋊Q8—2364no—
237C22⋊Q8—2361no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240#121—2361no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C42D23611yescharacteristic
254#104—2362no—
255#103—2361no—
256#103—2361no—
257#102—2361no—
258#102—2361no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#95—591no—
262#95—591no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266C24—1181no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271C2×Q8—1181no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×Q8—2362no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—4721no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4C2×D23611yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292SD16—4722no—
293D8—4722no—
294M16—2361no—
295M16—2361no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—2362no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—1184no—
309C22⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—1182no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23#1427369711yescharacteristic
327Q8—4721no—
328Q8—2361no—
329Q8—2361no—
330Q8—2362no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—4721no—
335D4—4721no—
336D4—2361no—
337D4—2361no—
338D4—2362no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4724no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4#1427374911yescharacteristic
365C2×C4#1427375511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4721no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—2362no—
379C22—2362no—
380C22—2362no—
381C22#1683754911yescharacteristic
382C22#1683757711yescharacteristic
383C22#1683759011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—4721no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—2362no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—9441no—
397C2—4722no—
398C2#2142302711yescharacteristic
399C2#2142608211yescharacteristic
400C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423033C2
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430436C2semidirect
2. #21425320C2semidirect
3. #21423067C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422100C2semidirect
7. C59×#1325C2semidirect
200. #1325D59semidirect
227. C59#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304362
#214253202
#214230672
#214230332
#214221272
#214221002
C59×#13252
#1214059