Finite Group Databasebeta

← #28501024

Subgroups — #28501024

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic
3#21423133C211yesmaximal, characteristic
4#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#16837718—21no—
9C2×#14273654—21no—
10#16837403—21no—
11#16837343—21no—
12#16837343—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837289—21no—
15#16837288—21no—
16#16837283—21no—
17#16837283—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic59—21no—
34C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
35#14273658—41no—
36#14273654—42no—
37#14273651—41no—
38#14273648—41no—
39#14273648—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#121×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#102×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—81no—
99#11745664—41no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59—41no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105Q8×C59—41no—
106Q8×C59—41no—
107D4×C59—41no—
108D4×C59—41no—
109D4×C59—81no—
110D4×C59—81no—
111D4×C59—81no—
112D4×C59—81no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59#13511yescharacteristic
129C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C8×C59—81no—
142C59⋊C8—81no—
143C59⋊C8—81no—
144#12142—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—81no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59#44911yescharacteristic
151C22×C59#45411yescharacteristic
152C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—41no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—81no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—81no—
160Dic59—42no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164#2794—591no—
165#2039—591no—
166#1616—591no—
167#1610D5911yescharacteristic
168#1353—591no—
169#1346—591no—
170#1325—591no—
171C2×C59—21no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59—161no—
174C2×C59#159711yescharacteristic
175C2×C59#219811yescharacteristic
176C2×C59#220311yescharacteristic
177#537C2×D5911yescharacteristic
178#481—1181no—
179#480—21no—
180C2×#104—1181no—
181#417—1181no—
182#400—591no—
183#400—1181no—
184#400—1181no—
185#398C2×D5911yescharacteristic
186#387—1181no—
187#387—1181no—
188#387—1181no—
189#387—1181no—
190#384—591no—
191#343—591no—
192#327—21no—
193#327—1181no—
194#324—591no—
195#324C2×D5911yescharacteristic
196C59#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—21no—
198C2×M16—1181no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—591no—
205C2×C4⋊C4—591no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
211C2×C42—591no—
212C2×C42—1181no—
213#107—41no—
214#106—2361no—
215#104—2362no—
216#103—2361no—
217#102—41no—
218#102—2361no—
219#102—2361no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1181no—
222#95—21no—
223#95—591no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95C22⋊D5911yescharacteristic
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4D4×D5911yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252M16—2361no—
253M16—2361no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2361no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2362no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2362no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—1181no—
271C42—1181no—
272C42—4721no—
273C23—41no—
274C23#1427369511yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2362no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4#1427374611yescharacteristic
310C2×C4#1427375111yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—4721no—
313C8—4721no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1683754411yescharacteristic
320C22#1683757311yescharacteristic
321C22#1683758811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—4721no—
330C4—4721no—
331C4—4721no—
332C4—2362no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2142302211yescharacteristic
337C2#2142609011yescharacteristic
338C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431920C2semidirect
4. #21422124C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
196. C59#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319202
#214253172
#214231332
#214221242
#214221022
#214220412
C59×#16102
#1214259