Finite Group Databasebeta

← #28501028

Subgroups — #28501028

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423098C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837715—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837343—21no—
14#16837343—21no—
15#16837341C2211yescharacteristic
16#16837289—21no—
17#16837288—21no—
18#16837283—21no—
19#16837283—21no—
20#16837271C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273707—41no—
29#14273702—41no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
39#14273660—41no—
40#14273659—41no—
41#14273653—42no—
42#14273652—41no—
43#14273649—41no—
44#14273649—41no—
45#14273647—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—42no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—81no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C22×D59—41no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#13511yescharacteristic
118C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—81no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—42no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133D236—41no—
134D236—41no—
135D236—81no—
136D236—81no—
137C4×D59—81no—
138C4×D59—81no—
139Dic118—41no—
140Dic118—41no—
141C8×C59—81no—
142C8×C59—81no—
143C59⋊C8—81no—
144#12142—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59#44911yescharacteristic
148C22×C59#45411yescharacteristic
149C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—41no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—81no—
158C4×C59—81no—
159Dic59—42no—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164#2794—591no—
165#2039—591no—
166#1616—591no—
167#1610—591no—
168#1353—591no—
169#1346D5911yescharacteristic, complemented
170#1325—591no—
171C2×C59—21no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59#159711yescharacteristic
174C2×C59#219811yescharacteristic
175C2×C59#220311yescharacteristic
176D59—161no—
177#537—591no—
178#481—1181no—
179#480—1181no—
180C2×#104—1181no—
181#417—1181no—
182#400—591no—
183#400—1181no—
184#400—1181no—
185#398C2×D5911yescharacteristic
186#387—1181no—
187#387—1181no—
188#387—1181no—
189#387—1181no—
190#384—591no—
191#343C2×D5911yescharacteristic
192#327—1181no—
193#327—1181no—
194#324—591no—
195#324C2×D5911yescharacteristic
196C59#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1181no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—2361no—
200#121—1181no—
201#121—1181no—
202#121—2361no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—591no—
205C2×C4⋊C4—591no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
211C2×C42—591no—
212C2×C42—1181no—
213#107—2361no—
214#106—2361no—
215#104—2362no—
216#103—2361no—
217#102—2361no—
218#102—2361no—
219#102—2361no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1181no—
222#95—21no—
223#95—591no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95D23611yescharacteristic
233#41—2361no—
234#41—2361no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237C2×Q8—1181no—
238C2×D4—1181no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—2361no—
249C22×C4C2×D23611yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2362no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2362no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C42—1181no—
271C42—1181no—
272C42—4721no—
273C23—2361no—
274C23#1427369711yescharacteristic
275Q8—2361no—
276Q8—2361no—
277D4—4721no—
278D4—4721no—
279D4—4721no—
280D4—4721no—
281D4—2361no—
282D4—2361no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1182no—
296C2×C4—4721no—
297C2×C4—4721no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2362no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4#1427374811yescharacteristic
310C2×C4#1427375111yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—4721no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—4721no—
317C22—4721no—
318C22—4721no—
319C22#1683754811yescharacteristic
320C22#1683757611yescharacteristic
321C22#1683759011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—4721no—
329C4—4721no—
330C4—4721no—
331C4—4721no—
332C4—2362no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—9441no—
336C2#2142302611yescharacteristic
337C2#2142609311yescharacteristic
338C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431920C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
169. #1346D59semidirect
196. C59#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319202
#214253212
#214231352
#214230982
#214221222
#214220412
C59×#13462
#1214259