Finite Group Databasebeta

← #28501043

Subgroups — #28501043

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837538—21no—
11C2×#14273655—21no—
12#16837401—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837324—21no—
15#16837319—21no—
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837293—21no—
18#16837292—21no—
19#16837292—21no—
20#16837283—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×D472—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273707—41no—
32#14273702—41no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273659—41no—
45#14273655—42no—
46#14273650—41no—
47#14273649—41no—
48#14273649—41no—
49#14273647—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—41no—
81C2×D236—81no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—81no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90C42×C59—21no—
91C42×C59—21no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—42no—
105C4×Dic59—81no—
106#11745664—41no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109D472—82no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59#13511yescharacteristic
132C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D59—81no—
134C22⋊D59—81no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145D236—41no—
146D236—41no—
147D236—42no—
148D236—81no—
149D236—81no—
150D236—81no—
151C4×D59—81no—
152C4×D59—81no—
153Dic118—41no—
154Dic118—41no—
155C8×C59—81no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—81no—
158#12144—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#44911yescharacteristic
162C22×C59#45411yescharacteristic
163C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D59—81no—
165C2×D59—81no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—42no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—81no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184#2795—591no—
185#2039—591no—
186#1616—591no—
187#1598—591no—
188#1353—591no—
189#1345—591no—
190#1325D5911yescharacteristic, complemented
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#159711yescharacteristic
194C2×C59#220011yescharacteristic
195C2×C59#220411yescharacteristic
196D59—161no—
197D59—161no—
198#537—591no—
199#481—1181no—
200#447—1181no—
201C2×#104—1181no—
202#417—1181no—
203#400—591no—
204#396—1181no—
205#394—591no—
206#394—1181no—
207#388—1181no—
208#388—1181no—
209#388—1181no—
210#387—1181no—
211#384C2×D5911yescharacteristic
212#343—591no—
213#327—1181no—
214#327—1181no—
215#324C2×D5911yescharacteristic
216#324C2×D5911yescharacteristic
217C59#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1181no—
219C22×D4—591no—
220C2×D8—2361no—
221C2×M16—1181no—
222C22⋊Q8—2361no—
223#121—1181no—
224#121—1181no—
225#121—2361no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1181no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C42—1181no—
239C2×C42D23611yescharacteristic
240#106—2361no—
241#104—2362no—
242#103—2361no—
243#102—2361no—
244#102—2361no—
245#102—2361no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#95—591no—
249#95—591no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254C24—1181no—
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258#41—2361no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×D4—1181no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—4721no—
264C2×D4—2361no—
265C2×D4—2361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—2361no—
272C22×C4C2×D23611yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275D8—4722no—
276M16—2361no—
277M16—2361no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2361no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2362no—
289C22⋊C4—4721no—
290C22⋊C4—4721no—
291C22⋊C4—4721no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2362no—
294C22⋊C4—2361no—
295C22⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—4721no—
301C23—2361no—
302C23—2361no—
303C23—2361no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23#1427369711yescharacteristic
310Q8—2361no—
311Q8—2361no—
312D4—4721no—
313D4—4721no—
314D4—4721no—
315D4—4721no—
316D4—4721no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319D4—2362no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—4721no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4#1427374911yescharacteristic
345C2×C4#1427375511yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—4721no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—4721no—
352C22—4721no—
353C22—4721no—
354C22—4721no—
355C22—4721no—
356C22—4721no—
357C22—4721no—
358C22—4721no—
359C22—4721no—
360C22—4721no—
361C22#1683754911yescharacteristic
362C22#1683757711yescharacteristic
363C22#1683759011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—4721no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C4—4721no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—9441no—
377C2—9441no—
378C2#2142302711yescharacteristic
379C2#2142610611yescharacteristic
380C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423033C2
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431925C2semidirect
2. #21425320C2semidirect
3. #21423135C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422100C2semidirect
7. C59×#1325C2semidirect
190. #1325D59semidirect
217. C59#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319252
#214253202
#214231352
#214230332
#214221242
#214221002
C59×#13252
#1214459