Finite Group Databasebeta

← #28501047

Subgroups — #28501047

Order 15104.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423031C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837535—21no—
9C2×#14273654—21no—
10#16837403—21no—
11#16837319—21no—
12#16837319C2211yescharacteristic
13#16837313—21no—
14#16837294—21no—
15#16837294—21no—
16#16837294—21no—
17#16837267—21no—
18#16837267C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745669—41no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
40#14273654—42no—
41#14273651—41no—
42#14273648—41no—
43#14273647—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C59—21no—
51C22×Q8×C59D411yescharacteristic
52C2×SD16×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#103×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59—81no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—81no—
86SD16×C59—82no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—81no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94#11745669—82no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—42no—
107#11745664—41no—
108#11745664—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—41no—
122Q8×C59—42no—
123Q8×C59—81no—
124D4×C59—41no—
125D4×C59—41no—
126D4×C59—81no—
127D4×C59—81no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#13511yescharacteristic
146C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156D236—42no—
157D236—81no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—81no—
160C59⋊C8—81no—
161#12145—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59#44911yescharacteristic
168C22×C59#45411yescharacteristic
169C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—42no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187#2785—591no—
188#2040—591no—
189#1604D5911yescharacteristic, complemented
190#1598—591no—
191#1354—591no—
192#1345—591no—
193#1324—591no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—161no—
197C2×C59#159711yescharacteristic
198C2×C59#219911yescharacteristic
199C2×C59#220411yescharacteristic
200D59—161no—
201#537C2×D5911yescharacteristic
202#448—21no—
203#447—1181no—
204C2×#104—1181no—
205#417—1181no—
206#395C2×D5911yescharacteristic
207#394—591no—
208#394—1181no—
209#393—1181no—
210#388—1181no—
211#388—1181no—
212#388—1181no—
213#382—591no—
214#382—1181no—
215#343—591no—
216#327—21no—
217#327—1181no—
218#324—591no—
219#324C2×D5911yescharacteristic
220C59#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—21no—
222C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
223C22×D4—591no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—2361no—
226C2×M16—1181no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C42—591no—
242C2×C42—1181no—
243#104—2362no—
244#103—41no—
245#103—2361no—
246#102—2361no—
247#102—2361no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1181no—
250#95—21no—
251#95—591no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95C22⋊D5911yescharacteristic
257C24—1181no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—4721no—
270C2×D4—2361no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4D4×D5911yescharacteristic
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
280SD16—82no—
281D8—4722no—
282M16—2361no—
283M16—2361no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2361no—
286C2×C8—2361no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—4721no—
296C22⋊C4—4721no—
297C22⋊C4—4721no—
298C22⋊C4—2362no—
299C22⋊C4—2362no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C42—2362no—
305C23—41no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23—2361no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23#1427369511yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—4721no—
325D4—2362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4#1427374811yescharacteristic
351C2×C4#1427375411yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—4721no—
354C8—4721no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—4721no—
361C22—4721no—
362C22—4721no—
363C22—4721no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22#1683754611yescharacteristic
368C22#1683757311yescharacteristic
369C22#1683758811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—4721no—
378C4—4721no—
379C4—4721no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—9441no—
384C2#2142302411yescharacteristic
385C2#2142609511yescharacteristic
386C2#2142612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423031C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431804C2semidirect
2. #21425322C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1604C2semidirect
189. #1604D59semidirect
220. C59#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318042
#214253222
#214230312
#214221262
#214221002
#214220392
C59×#16042
#1214559