Finite Group Databasebeta

← #28501052

Subgroups — #28501052

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic
3#21423065C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#16837540—21no—
9C2×#14273654—21no—
10#16837403—21no—
11#16837332—21no—
12#16837323—21no—
13#16837322C2211yescharacteristic
14#16837301—21no—
15#16837299—21no—
16#16837284—21no—
17#16837283—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745670—41no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
39#14273654—42no—
40#14273651—41no—
41#14273650—41no—
42#14273648—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#121×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#102×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—81no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93#11745670—82no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—81no—
96C4⋊Dic59—81no—
97Dic59⋊C4—24no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—81no—
104#11745664—41no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59#12011yescharacteristic
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—81no—
115D4×C59—81no—
116D4×C59—81no—
117D4×C59—81no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59#13511yescharacteristic
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147Dic118—42no—
148Dic118—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151C59⋊C8—81no—
152#12146—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59#44911yescharacteristic
159C22×C59#45411yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168Dic59—42no—
169Dic59—42no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2792—591no—
173#2039—591no—
174#1610D5911yescharacteristic
175#1604—591no—
176#1354—591no—
177#1346—591no—
178#1325—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—161no—
182C2×C59#159711yescharacteristic
183C2×C59#220011yescharacteristic
184C2×C59#220511yescharacteristic
185#537C2×D5911yescharacteristic
186#480—21no—
187#448—1181no—
188C2×#104—1181no—
189#417—1181no—
190#398—1181no—
191#398C2×D5911yescharacteristic
192#395—591no—
193#395—1181no—
194#389—1181no—
195#389—1181no—
196#387—1181no—
197#387—1181no—
198#384—591no—
199#343—591no—
200#327—21no—
201#327—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—591no—
207C2×SD16—2361no—
208C2×M16—1181no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225#107—41no—
226#104—2362no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—41no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95C22⋊D5911yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—4721no—
247C2×Q8—2361no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
262SD16—4722no—
263M16—2361no—
264M16—2361no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2361no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1184no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—4721no—
279C4⋊C4—4721no—
280C4⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C42—4721no—
286C23—41no—
287C23#1427369511yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—4721no—
291Q8—2362no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—1182no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427374611yescharacteristic
326C2×C4#1427375111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—4721no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1683754411yescharacteristic
336C22#1683757311yescharacteristic
337C22#1683758811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—2362no—
348C4—2362no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2142302211yescharacteristic
353C2#2142610011yescharacteristic
354C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431896C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
204. C59#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318962
#214253172
#214230652
#214221272
#214221022
#214220412
C59×#16102
#1214659