Finite Group Databasebeta

← #28501056

Subgroups — #28501056

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic
3#21423098C211yesmaximal, characteristic
4#21423067C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837715—21no—
10#16837543—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837332—21no—
14#16837323—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837301—21no—
17#16837299—21no—
18#16837284—21no—
19#16837283—21no—
20#16837271C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745660—41no—
30#14273707—41no—
31#14273702—41no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273660—41no—
44#14273653—42no—
45#14273652—41no—
46#14273652—41no—
47#14273649—41no—
48#14273647—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—81no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—81no—
98C4⋊Dic59—81no—
99Dic59⋊C4—24no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102Dic59⋊C4—81no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—81no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107#11745660—82no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C22×D59—41no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59#13511yescharacteristic
123C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D59—81no—
125C22⋊D59—81no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139D236—41no—
140D236—41no—
141D236—81no—
142D236—81no—
143C4×D59—81no—
144C4×D59—81no—
145Dic118—41no—
146Dic118—41no—
147Dic118—42no—
148Dic118—81no—
149C8×C59—81no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—81no—
152#12146—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#44911yescharacteristic
156C22×C59#45411yescharacteristic
157C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—42no—
168Dic59—42no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2792—591no—
173#2039—591no—
174#1610—591no—
175#1604—591no—
176#1354—591no—
177#1346D5911yescharacteristic, complemented
178#1325—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#159711yescharacteristic
182C2×C59#220011yescharacteristic
183C2×C59#220511yescharacteristic
184D59—161no—
185#537—591no—
186#480—1181no—
187#448—1181no—
188C2×#104—1181no—
189#417—1181no—
190#398—1181no—
191#398C2×D5911yescharacteristic
192#395—591no—
193#395—1181no—
194#389—1181no—
195#389—1181no—
196#387—1181no—
197#387—1181no—
198#384—591no—
199#343C2×D5911yescharacteristic
200#327—1181no—
201#327—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1181no—
206C22×Q8—591no—
207C2×SD16—2361no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—2361no—
210#121—1181no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225#107—2361no—
226#104—2362no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95D23611yescharacteristic
241#41—2361no—
242#41—2361no—
243#41—2361no—
244#41—2361no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—4721no—
247C2×Q8—2361no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—2361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—2361no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262SD16—4722no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1184no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—4721no—
279C4⋊C4—4721no—
280C4⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C42—4721no—
286C23—2361no—
287C23#1427369711yescharacteristic
288Q8—4721no—
289Q8—2361no—
290Q8—2361no—
291Q8—2362no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—4721no—
296D4—2361no—
297D4—2361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—4721no—
313C2×C4—4721no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427374811yescharacteristic
326C2×C4#1427375111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22#1683754811yescharacteristic
336C22#1683757611yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—2362no—
348C4—2362no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9441no—
352C2#2142302611yescharacteristic
353C2#2142610411yescharacteristic
354C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431896C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
177. #1346D59semidirect
204. C59#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318962
#214253212
#214230982
#214230672
#214221252
#214220412
C59×#13462
#1214659