Finite Group Databasebeta

← #28501058

Subgroups — #28501058

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic
3#21423101C211yesmaximal, characteristic
4#21423064C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837716—21no—
10#16837541—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837335—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837321—21no—
16#16837299—21no—
17#16837298—21no—
18#16837287—21no—
19#16837285—21no—
20#16837271C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745671—41no—
29#14273707—41no—
30#14273702—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273661—41no—
44#14273653—42no—
45#14273652—41no—
46#14273651—41no—
47#14273649—41no—
48#14273649—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×Dic118—21no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90#11745671—82no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—24no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102Dic59⋊C4—81no—
103Dic59⋊C4—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—81no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C22×D59—41no—
110Q8×C59—42no—
111Q8×C59—81no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D59—81no—
127C22⋊D59—81no—
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141D236—41no—
142D236—41no—
143D236—81no—
144D236—81no—
145C4×D59—81no—
146C4×D59—81no—
147Dic118—41no—
148Dic118—41no—
149C8×C59—81no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—81no—
152#12146—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#44911yescharacteristic
156C22×C59#45411yescharacteristic
157C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—42no—
168Dic59—42no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2792—591no—
173#2039—591no—
174#1610—591no—
175#1604—591no—
176#1354D5911yescharacteristic, complemented
177#1346—591no—
178#1325—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#159711yescharacteristic
182C2×C59#220011yescharacteristic
183C2×C59#220511yescharacteristic
184D59—161no—
185#537—591no—
186#480—1181no—
187#448—1181no—
188C2×#104—1181no—
189#417—1181no—
190#398—591no—
191#398—1181no—
192#395—1181no—
193#395C2×D5911yescharacteristic
194#389—1181no—
195#389—1181no—
196#387—1181no—
197#387—1181no—
198#384—591no—
199#343C2×D5911yescharacteristic
200#327—1181no—
201#327—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1181no—
206C22×Q8D23611yescharacteristic
207C2×SD16—2361no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—2361no—
210#121—1181no—
211#121—1181no—
212#121—2361no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225#107—2361no—
226#104—2362no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95D23611yescharacteristic
241#41—2361no—
242#41—2361no—
243#41—2361no—
244#41—2361no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—2361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—2361no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262SD16—4722no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—1184no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—4721no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C42—1181no—
284C42—1181no—
285C42—4721no—
286C23—2361no—
287C23#1427369711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—2361no—
291Q8—2361no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—4721no—
296D4—2361no—
297D4—2361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—4721no—
313C2×C4—4721no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427375011yescharacteristic
326C2×C4#1427375411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22#1683755011yescharacteristic
336C22#1683757611yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—2362no—
348C4—2362no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9441no—
352C2#2142302811yescharacteristic
353C2#2142610511yescharacteristic
354C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431897C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
176. #1354D59semidirect
204. C59#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318972
#214253212
#214231012
#214230642
#214221012
#214220412
C59×#13542
#1214659