Finite Group Databasebeta

← #28501064

Subgroups — #28501064

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425325C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423101C211yesmaximal, characteristic
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837716—21no—
11C2×#14273655—21no—
12#16837401—21no—
13#16837344—21no—
14#16837341C2211yescharacteristic
15#16837336—21no—
16#16837332C2211yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837286—21no—
19#16837284—21no—
20#16837269—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#382C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745664—21no—
29#14273707—41no—
30#14273702—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40#14273661—41no—
41#14273659—41no—
42#14273655—42no—
43#14273650—41no—
44#14273649—41no—
45#14273649—41no—
46#14273647—41no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C42×C59D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C42×C59—21no—
87C42×C59—21no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—42no—
100#11745664—41no—
101#11745664—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C22×D59—41no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#13511yescharacteristic
118C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D59—81no—
120C22⋊D59—81no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134D236—41no—
135D236—41no—
136D236—81no—
137D236—81no—
138C4×D59—81no—
139C4×D59—81no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142C8×C59—81no—
143C8×C59—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12147—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#44911yescharacteristic
149C22×C59#45411yescharacteristic
150C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—81no—
160Dic59—42no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165#2769—591no—
166#2040—591no—
167#1616—591no—
168#1610—591no—
169#1353—591no—
170#1346—591no—
171#1324D5911yescharacteristic, complemented
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59#159711yescharacteristic
175C2×C59#220111yescharacteristic
176C2×C59#220411yescharacteristic
177D59—161no—
178#537—591no—
179#481—1181no—
180#480—1181no—
181C2×#104—1181no—
182#417—1181no—
183#400—591no—
184#400—1181no—
185#398—591no—
186#398—1181no—
187#389—1181no—
188#387—1181no—
189#387—1181no—
190#383—1181no—
191#382C2×D5911yescharacteristic
192#343—591no—
193#327—1181no—
194#327—1181no—
195#324C2×D5911yescharacteristic
196#324C2×D5911yescharacteristic
197C59#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1181no—
199C2×M16—1181no—
200C22⋊Q8—2361no—
201#121—1181no—
202#121—1181no—
203#121—2361no—
204C2×C4⋊C4—591no—
205C2×C4⋊C4—591no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
212C2×C42—1181no—
213C2×C42D23611yescharacteristic
214#107—2361no—
215#106—2361no—
216#104—2362no—
217#103—2361no—
218#102—2361no—
219#102—2361no—
220#102—2361no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—591no—
226#95—591no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#41—2361no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237#41—2361no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—2361no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—2361no—
250C22×C4C2×D23611yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253M16—2361no—
254M16—2361no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2361no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—4721no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2362no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—2362no—
274C23—2361no—
275C23#1427369711yescharacteristic
276Q8—2361no—
277Q8—2361no—
278D4—4721no—
279D4—4721no—
280D4—4721no—
281D4—4721no—
282D4—2361no—
283D4—2361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1182no—
297C2×C4—4721no—
298C2×C4—4721no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4#1427374911yescharacteristic
312C2×C4#1427375511yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—4721no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—4721no—
319C22—4721no—
320C22—4721no—
321C22#1683754911yescharacteristic
322C22#1683757711yescharacteristic
323C22#1683759011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4721no—
331C4—4721no—
332C4—4721no—
333C4—4721no—
334C4—2362no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—9441no—
338C2#2142302711yescharacteristic
339C2#2142611111yescharacteristic
340C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431586C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422103C2semidirect
7. C59×#1324C2semidirect
171. #1324D59semidirect
197. C59#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214315862
#214253252
#214231352
#214231012
#214221242
#214221032
C59×#13242
#1214759