Finite Group Databasebeta

← #28501071

Subgroups — #28501071

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273702—21no—
10C2×#14273701—21no—
11C2×#14273700—21no—
12#16837538—21no—
13#16837538—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837324—21no—
16#16837312—21no—
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837311C2211yescharacteristic
19#16837281—21no—
20#16837276—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C2×D472—41no—
36C2×D472—41no—
37#14273711—41no—
38#14273702—44no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—44no—
42#14273700—42no—
43#14273700—42no—
44#14273697—41no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
54#14273649—41no—
55#14273649—41no—
56#14273641—42no—
57C59⋊#95—41no—
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C23×C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—42no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—81no—
105C2×D236—81no—
106C2×D236—81no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—81no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—42no—
113C22⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59D812yescomplemented
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—81no—
125(C2×D59)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—42no—
129Dic59⋊C4—42no—
130D472—82no—
131D472—82no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C23×C59C2×D811yescharacteristic
138C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D59—22no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—81no—
157C22×D59—81no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—81no—
170C22⋊D59—82no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C22⋊D59—82no—
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C22⋊D59—81no—
177C22⋊D59—81no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—81no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190D236—42no—
191D236—42no—
192D236—81no—
193D236—84no—
194D236—84no—
195D236—81no—
196D236—81no—
197D236—81no—
198C4×D59—84no—
199C8×C59—81no—
200C8×C59—81no—
201#12148—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59#44711yescharacteristic
212C22×C59#45411yescharacteristic
213C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—161no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—41no—
237Dic59—42no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—161no—
241#2675—591no—
242#2044—591no—
243#1595—591no—
244#1595—591no—
245#1343—591no—
246#1343—591no—
247#1326D5911yescharacteristic, complemented
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—41no—
252C2×C59#159811yescharacteristic
253C2×C59#219611yescharacteristic
254C2×C59#220011yescharacteristic
255D59—82no—
256D59—161no—
257D59—161no—
258#534—591no—
259C2×#121—1181no—
260C2×#121—1181no—
261C2×#121—1181no—
262#447—1181no—
263#447—1181no—
264C2×#99—1181no—
265#396—1181no—
266#392—591no—
267#392—591no—
268#392—1181no—
269#386—1181no—
270#385—1181no—
271#385C2×D5911yescharacteristic
272#342—591no—
273#327—1181no—
274#327—1181no—
275#323C2×D5911yescharacteristic
276#323C2×D5911yescharacteristic
277C59#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—591no—
279C22×D4—591no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C23×C4—1181no—
286C23×C4D23611yescharacteristic
287C2×D8—2361no—
288C2×D8—2361no—
289#123—2361no—
290#121—1181no—
291#121—1181no—
292#121—2362no—
293#121—2364no—
294#121—2364no—
295#121—2362no—
296#120—2361no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—2361no—
307C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
309#102—2361no—
310#102—2361no—
311#99—2362no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#95—21no—
315#95—591no—
316#95—591no—
317#95—2361no—
318C24—1181no—
319C24—1181no—
320C24—1181no—
321C24C2×D23611yescharacteristic
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—4721no—
325C2×D4—4721no—
326C2×D4—4721no—
327C2×D4—4721no—
328C2×D4—4721no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2361no—
333C2×D4—2362no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—4721no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361D8—4722no—
362D8—4722no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—2362no—
369C4⋊C4—2362no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1184no—
373C22⋊C4—4722no—
374C22⋊C4—4721no—
375C22⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4D47212yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1182no—
388C23—4721no—
389C23—4721no—
390C23—2361no—
391C23—2361no—
392C23—2361no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23#1427369711yescharacteristic
407C23C2×D47211yescharacteristic
408C23#1427375511yescharacteristic
409D4—4721no—
410D4—4721no—
411D4—4721no—
412D4—4724no—
413D4—4724no—
414D4—4721no—
415D4—4721no—
416D4—4721no—
417D4—4722no—
418D4—4722no—
419D4—4721no—
420D4—4721no—
421D4—4722no—
422D4—4722no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—4724no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4721no—
441C2×C4—4721no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—9441no—
462C22—4721no—
463C22—4721no—
464C22—4721no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4722no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—2362no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22#1683753811yescharacteristic
481C22#1683757711yescharacteristic
482C22#1683759011yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—9441no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—2362no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—9441no—
496C2—9441no—
497C2—4722no—
498C2#2142303311yescharacteristic
499C2#2142608111yescharacteristic
500C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430387C2semidirect
2. #21425347C2semidirect
3. #21423016C2semidirect
4. #21423016C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422094C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
115. C22⋊C4×C59D8semidirect
247. #1326D59semidirect
277. C59#12148semidirect
382. C22⋊C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303872
#214253472
#214230162
#214220942
C59×#13262
#1214859