Finite Group Databasebeta

← #28501082

Subgroups — #28501082

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425344C211yesmaximal, characteristic
3#21423082C211yesmaximal, characteristic
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273720—21no—
9#16837713—21no—
10C2×#14273642—21no—
11#16837336—21no—
12#16837335—21no—
13#16837327C2211yescharacteristic
14#16837299—21no—
15#16837284—21no—
16#16837282—21no—
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837260—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28#14273720—42no—
29#14273720—42no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—41no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59—21no—
42#14273660—41no—
43#14273648—41no—
44#14273642—42no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—41no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C59—21no—
53#123×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊Dic59—21no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—82no—
102C22⋊Dic59D812yes—
103C4⋊Dic59—42no—
104C4⋊Dic59—41no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—42no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—81no—
120C23×C59—81no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122C23×C59C2×D811yescharacteristic
123C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C59—81no—
125D4×C59—81no—
126D4×C59—81no—
127D4×C59—81no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59—81no—
159C2×Dic59—81no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—81no—
162#12150—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—82no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—161no—
177C22×C59#44711yescharacteristic
178C22×C59#45411yescharacteristic
179C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185Dic59—42no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—161no—
190#2722—591no—
191#2044—591no—
192#1607—591no—
193#1607D5911yescharacteristic
194#1344—591no—
195#1344—591no—
196#1326—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59—41no—
201C2×C59—161no—
202C2×C59#159811yescharacteristic
203C2×C59#219711yescharacteristic
204C2×C59#220111yescharacteristic
205#534C2×D5911yescharacteristic
206C2×#126—1181no—
207#480—21no—
208#480—1181no—
209C2×#99—1181no—
210#398—1181no—
211#398—1181no—
212#397—591no—
213#397C2×D5911yescharacteristic
214#389—1181no—
215#387—1181no—
216#386—1181no—
217#385—591no—
218#380—1181no—
219#342—591no—
220#327—21no—
221#327—1181no—
222#323—591no—
223#323C2×D5911yescharacteristic
224C59#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C23×C4—591no—
227#126—2362no—
228#126—2362no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—591no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—2361no—
246C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×C42—1181no—
248#107—41no—
249#107—2361no—
250#102—41no—
251#102—2361no—
252#99—2362no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1181no—
255#95—21no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—2361no—
262#95C22⋊D5911yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D5911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2361no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2362no—
293C4⋊C4—2362no—
294C4⋊C4—2362no—
295C4⋊C4—2362no—
296C4⋊C4—2362no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—592no—
303C22⋊C4—1181no—
304C22⋊C4—4722no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42—2362no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1427369511yescharacteristic
320C23D8×D5911yescharacteristic
321C23#1427375111yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—1182no—
342C2×C4—1182no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2362no—
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1683753411yescharacteristic
375C22#1683757311yescharacteristic
376C22#1683758811yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—9441no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—2362no—
386C4—2362no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2142302911yescharacteristic
393C2#2142608511yescharacteristic
394C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431003C2semidirect
4. #21422097C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422045C2semidirect
224. C59#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310032
#214253442
#214230822
#214220972
#214220962
#214220452
C59×#16072
#1215059