Finite Group Databasebeta

← #28501088

Subgroups — #28501088

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic
4#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9#16837713—21no—
10#16837535—21no—
11#16837327C2211yescharacteristic
12#16837319—21no—
13#16837315—21no—
14#16837311C2211yescharacteristic
15#16837307—21no—
16#16837294—21no—
17#16837281—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C59—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#385C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C2×#11745669—41no—
31#14273713—42no—
32#14273713—42no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41#14273660—41no—
42#14273648—41no—
43#14273647—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C23×C4×C59D411yescharacteristic
53#123×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#99×C59—42no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—41no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—81no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—81no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×Dic118—42no—
95C2×Dic118—81no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—82no—
106C22⋊C4×C59D812yescomplemented
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109#11745669—82no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4×Dic59—42no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—81no—
127C23×C59—81no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C23×C59C2×D811yescharacteristic
130C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138D4×C59—81no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143D4×C59—81no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C22⋊D59—82no—
163C22⋊D59—82no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173D236—42no—
174D236—81no—
175Dic118—84no—
176C59⋊C8—81no—
177C59⋊C8—81no—
178#12151—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—161no—
193C22×C59#44711yescharacteristic
194C22×C59#45411yescharacteristic
195C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—161no—
209Dic59—42no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212#2712—591no—
213#2044D5911yescharacteristic, complemented
214#1607—591no—
215#1595—591no—
216#1344—591no—
217#1343—591no—
218#1326—591no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59—41no—
223C2×C59—161no—
224C2×C59#159811yescharacteristic
225C2×C59#219811yescharacteristic
226C2×C59#219911yescharacteristic
227D59—161no—
228#534C2×D5911yescharacteristic
229C2×#124—1181no—
230#480—1181no—
231#447—1181no—
232C2×#99—21no—
233#397—591no—
234#394—1181no—
235#393—1181no—
236#392—591no—
237#391—1181no—
238#388—1181no—
239#386—21no—
240#386—1181no—
241#385C2×D5911yescharacteristic
242#342C2×D5911yescharacteristic
243#327—1181no—
244#327—1181no—
245#323—591no—
246#323—591no—
247C59#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1181no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—591no—
251C22×D4—1181no—
252C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
253C2×D8—2361no—
254#124—2362no—
255#124—2362no—
256#123—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272C2×C42—1181no—
273#107—2361no—
274#102—2361no—
275#102—2361no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1181no—
278C22⋊C8—1181no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—591no—
282#95—591no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286C24—21no—
287C24—1181no—
288C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
289C2×Q8—4721no—
290C2×Q8—2362no—
291C2×Q8—2362no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—4721no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317D8—4722no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4#1174566912yescomplemented
339C42—2362no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23#1427369511yescharacteristic
357C23C2×#1174566911yescharacteristic
358C23#1427375211yescharacteristic
359Q8—4724no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—4721no—
367D4—4722no—
368D4—4722no—
369D4—2362no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C8—4721no—
398C8—4721no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22#1683753511yescharacteristic
421C22#1683757411yescharacteristic
422C22#1683758811yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—4721no—
430C4—4721no—
431C4—2362no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—9441no—
438C2#2142303011yescharacteristic
439C2#2142609011yescharacteristic
440C2#2142609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2044C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423014C2
hypercenter#2044D59
hypocenterC59#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430864C2semidirect
2. #21423082C2semidirect
4. #21422095C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
7. C59×#2044C2semidirect
106. C22⋊C4×C59D8semidirect
213. #2044D59semidirect
247. C59#12151semidirect
338. C22⋊C4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214308642
#214230822
#214230142
#214220952
#214220922
#214220442
C59×#20442
#1215159