Finite Group Databasebeta

← #28501097

Subgroups — #28501097

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9C2×#14273700—21no—
10C2×#14273699—21no—
11C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
12#16837538—21no—
13#16837536—21no—
14C2×#14273653—21no—
15#16837404—21no—
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837318—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837260—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C22×C4×D59—21no—
33C2×D472—41no—
34C2×#11745669—41no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273700—44no—
40#14273699—44no—
41(C22⋊D59)⋊C4—42no—
42(C22⋊D59)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273653—42no—
53#14273652—41no—
54#14273649—41no—
55#14273649—41no—
56#14273648—41no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C24×C59—21no—
68C23×D59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—24no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—42no—
86C22×Dic59—42no—
87C22×Dic59—42no—
88#11745685—41no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91#11745685—41no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×Dic118—21no—
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊Dic59—42no—
111#11745669—82no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—41no—
121Dic59⋊C4—42no—
122Dic59⋊C4—42no—
123Dic59⋊C4—42no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59D812yescomplemented
126C2×C59⋊C8—41no—
127D472—82no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—22no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—81no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D59—48no—
158C22⋊D59—84no—
159C22⋊D59—81no—
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—84no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174D236—42no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177D236—81no—
178C4×D59—84no—
179C4×D59—81no—
180C4×D59—81no—
181Dic118—41no—
182Dic118—41no—
183C8×C59—81no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—81no—
186#12152—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59#44711yescharacteristic
197C22×C59#45411yescharacteristic
198C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—41no—
213C4×C59—81no—
214Dic59—24no—
215Dic59—81no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218#2537—591no—
219#2039—591no—
220#1598—591no—
221#1598—591no—
222#1345—591no—
223#1345D5911yescharacteristic, complemented
224#1325—591no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—82no—
228C2×C59#159811yescharacteristic
229C2×C59#219611yescharacteristic
230C2×C59#220411yescharacteristic
231D59—82no—
232D59—161no—
233#537—591no—
234C2×#121—1181no—
235C2×#121—1181no—
236C2×C4×D4—1181no—
237#447—1181no—
238#447—1181no—
239C2×#104—1181no—
240#417—1181no—
241#394—591no—
242#394—1181no—
243#394C2×D5911yescharacteristic
244#384—591no—
245#380—1181no—
246#380—1181no—
247#343C2×D5911yescharacteristic
248#327—1181no—
249#327—1181no—
250#324—591no—
251#324C2×D5911yescharacteristic
252C59#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1181no—
254C22×D4—591no—
255C22×D4—1181no—
256C22×D4—1181no—
257C22×D4D23611yescharacteristic
258C23×C4—1181no—
259C23×C4—1181no—
260C2×D8—2361no—
261C2×D8—2361no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—2361no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#121—2364no—
267#121—2361no—
268#121—2364no—
269C4×D4—2362no—
270C4×D4—2362no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C42—591no—
283#104—2362no—
284#103—2361no—
285#102—2361no—
286#102—2361no—
287#102—2361no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—591no—
291#95—1181no—
292#95D23611yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1181no—
295#41—2361no—
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—1184no—
306C2×D4—4721no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2362no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4—2362no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328D8—4722no—
329D8—4722no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2362no—
340C4⋊C4—2362no—
341C4⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—592no—
353C42—1181no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—1182no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23#1427369711yescharacteristic
370Q8—2361no—
371Q8—2361no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—4724no—
378D4—4721no—
379D4—4721no—
380D4—2361no—
381D4—2361no—
382D4—2362no—
383D4—2368no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4724no—
399C2×C4—4724no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4D8×D5911yescharacteristic
408C2×C4#1427375411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4721no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22#1683753711yescharacteristic
432C22#1683757611yescharacteristic
433C22#1683759011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—1184no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—9441no—
447C2—4722no—
448C2#2142303211yescharacteristic
449C2#2142608111yescharacteristic
450C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429008C2semidirect
2. #21425321C2semidirect
3. #21423033C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
125. C4×Dic59D8semidirect
223. #1345D59semidirect
252. C59#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290082
#214253212
#214230332
#214230302
#214220982
#214220412
C59×#13452
#1215259