Finite Group Databasebeta

← #28501098

Subgroups — #28501098

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423033C212yesmaximal, complemented
4#21422100C212yesmaximal, complemented
5C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7C2×#14273702—22no—
8C2×C4×D236—21no—
9#16837538—22no—
10C2×#14273655—21no—
11#16837401—21no—
12#16837319—21no—
13#16837319C2212yes—
14#16837259—22no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#384C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C4×D59—22no—
24C2×D472—42no—
25C2×#11745664—21no—
26#14273707—41no—
27#14273702—41no—
28#14273702—48no—
29#14273701—22no—
30C4×D236—42no—
31C4×D236—42no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36#14273655—42no—
37#14273650—41no—
38#14273649—42no—
39#14273647—41no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C59—22no—
43C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C42×C59D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C59—22no—
47C23×D59—22no—
48C22×C4×C59—21no—
49C22×C4×C59—21no—
50C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C59C2×D412yes—
52C2×C22⋊D59—41no—
53C22×Dic59—22no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56#11745685—41no—
57#11745685—41no—
58C2×D236—24no—
59C2×D236—21no—
60C2×D236—22no—
61C2×D236—42no—
62C2×D236—42no—
63C2×D236—42no—
64C2×D236—44no—
65C2×D236—44no—
66C2×D236—81no—
67C2×C4×D59—44no—
68C2×C4×D59—44no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×C4×D59—44no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×C8×C59—42no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—44no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C42×C59—21no—
77C42×C59D812yescomplemented
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79(C2×D59)⋊C4—44no—
80(C2×D59)⋊C4—44no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82(C2×D59)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic59—22no—
84C4⋊Dic59—42no—
85#11745664—41no—
86#11745664—41no—
87C2×C59⋊C8—41no—
88D472—84no—
89C23×C59#12011yescharacteristic
90C22×D59—24no—
91C22×D59—42no—
92C22×D59—42no—
93C22×D59—42no—
94C22×D59—42no—
95C22×D59—42no—
96C22×D59—42no—
97C22×D59—41no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—22no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—42no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D59—81no—
110C22⋊D59—81no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—42no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—41no—
115D236—48no—
116D236—41no—
117D236—41no—
118D236—44no—
119D236—82no—
120D236—82no—
121D236—84no—
122C4×D59—88no—
123C4×D59—81no—
124C4×D59—81no—
125Dic118—41no—
126Dic118—41no—
127C8×C59—82no—
128C59⋊C8—81no—
129#12152—591nomaximal, Sylow
130C22×C59—21no—
131C22×C59—21no—
132C22×C59#44711yescharacteristic
133C22×C59#45411yescharacteristic
134C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D59—44no—
136C2×D59—44no—
137C2×D59—44no—
138C2×D59—82no—
139C2×D59—82no—
140C2×D59—82no—
141C2×D59—82no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C4×C59—24no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—42no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—82no—
151Dic59—81no—
152#2537—591no—
153#2039—591no—
154#1598—592no—
155#1345—592no—
156#1325D5911yescharacteristic, complemented
157C2×C59—21no—
158C2×C59—21no—
159C2×C59#159811yescharacteristic
160C2×C59#219611yescharacteristic
161C2×C59#220411yescharacteristic
162D59—84no—
163D59—161no—
164#537—591no—
165C2×#121—1182no—
166C2×C4×D4—1181no—
167#447—1182no—
168C2×#104—1181no—
169#417—1181no—
170#394—592no—
171#394—1181no—
172#384C2×D5911yescharacteristic
173#380—1182no—
174#343—591no—
175#327—1182no—
176#324C2×D5912yes—
177C59#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1181no—
179C22×D4—592no—
180C22×D4—1181no—
181C22×D4—1181no—
182C23×C4—1182no—
183C2×D8—2362no—
184C2×M16—1181no—
185C22⋊Q8—2361no—
186#121—1182no—
187#121—2361no—
188#121—2368no—
189C4×D4—2362no—
190C4×D4—2362no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1181no—
193C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1182no—
196C2×C22⋊C4—1182no—
197C2×C22⋊C4—1182no—
198C2×C42D23611yescharacteristic
199#104—2362no—
200#103—2361no—
201#102—2361no—
202#102—2362no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—592no—
205#95—1181no—
206C24—1182no—
207#41—2361no—
208#41—2361no—
209#41—2361no—
210#41—2361no—
211C2×Q8—1181no—
212C2×D4—1182no—
213C2×D4—1184no—
214C2×D4—1181no—
215C2×D4—4721no—
216C2×D4—2362no—
217C2×D4—2362no—
218C2×D4—2362no—
219C2×D4—2364no—
220C2×D4—2364no—
221C2×D4—2361no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1182no—
225C22×C4—2364no—
226C22×C4—2364no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4—2364no—
229C22×C4C2×D23611yescharacteristic
230C22×C4D4×D5912yes—
231D8—4724no—
232M16—2361no—
233M16—2361no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2361no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—1182no—
240C4⋊C4—2362no—
241C22⋊C4—2362no—
242C22⋊C4—2364no—
243C22⋊C4—2364no—
244C22⋊C4—2362no—
245C22⋊C4—2362no—
246C42—21no—
247C42D47212yescomplemented
248C23—1184no—
249C23—2362no—
250C23—2362no—
251C23—2362no—
252C23—2361no—
253C23—2362no—
254C23—2362no—
255C23—2362no—
256C23#1427369711yescharacteristic
257Q8—2361no—
258Q8—2361no—
259D4—4722no—
260D4—4722no—
261D4—4724no—
262D4—4721no—
263D4—4721no—
264D4—2361no—
265D4—2361no—
266D4—2368no—
267D4—2364no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—4728no—
278C2×C4—4721no—
279C2×C4—4721no—
280C2×C4—2362no—
281C2×C4—2362no—
282C2×C4—2362no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4C2×D47211yescharacteristic
285C2×C4#1427375511yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—4721no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—4722no—
291C22—4722no—
292C22—4721no—
293C22—4721no—
294C22—4721no—
295C22—4722no—
296C22—4722no—
297C22—2364no—
298C22—2364no—
299C22—2364no—
300C22#1683753811yescharacteristic
301C22#1683757711yescharacteristic
302C22#1683759011yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—4722no—
309C4—4721no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—9441no—
313C2—4724no—
314C2#2142303311yescharacteristic
315C2#2142608211yescharacteristic
316C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429012C2semidirect
2. #21425320C2semidirect
3. #21423033C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. C59×#1325C2semidirect
77. C42×C59D8semidirect
156. #1325D59semidirect
177. C59#12152semidirect
247. C42D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290122
#214253202
#214230332
#214221002
C59×#13252
#1215259